Меню

График колебания силы тока высокой частоты при отсутствии модуляции

Электромагнитные колебания

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс, гармонические электромагнитные колебания.

Электромагнитные колебания — это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.

Колебательный контур

Колебательный контур — это замкнутый контур, образованный последовательно соединёнными конденсатором и катушкой.

Зарядим конденсатор, подключим к нему катушку и замкнём цепь. Начнут происходить свободные электромагнитные колебания — периодические изменения заряда на конденсаторе и тока в катушке. Свободными, напомним, эти колебания называются потому, что они совершаются без какого-либо внешнего воздействия — только за счёт энергии, запасённой в контуре.

Период колебаний в контуре обозначим, как всегда, через . Сопротивление катушки будем считать равным нулю.

Рассмотрим подробно все важные стадии процесса колебаний. Для большей наглядности будем проводить аналогию с колебаниями горизонтального пружинного маятника.

Начальный момент: . Заряд конденсатора равен , ток через катушку отсутствует (рис. 1 ). Конденсатор сейчас начнёт разряжаться.

Несмотря на то, что сопротивление катушки равно нулю, ток не возрастёт мгновенно. Как только ток начнёт увеличиваться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая возрастанию тока.

Аналогия. Маятник оттянут вправо на величину и в начальный момент отпущен. Начальная скорость маятника равна нулю.

Первая четверть периода : . Конденсатор разряжается, его заряд в данный момент равен . Ток через катушку нарастает (рис. 2 ).

Увеличение тока происходит постепенно: вихревое электрическое поле катушки препятствует нарастанию тока и направлено против тока.

Аналогия . Маятник движется влево к положению равновесия; скорость маятника постепенно увеличивается. Деформация пружины (она же — координата маятника) уменьшается.

Конец первой четверти : . Конденсатор полностью разрядился. Сила тока достигла максимального значения (рис. 3 ). Сейчас начнётся перезарядка конденсатора.

Напряжение на катушке равно нулю, но ток не исчезнет мгновенно. Как только ток начнёт уменьшаться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая убыванию тока.

Аналогия. Маятник проходит положение равновесия. Его скорость достигает максимального значения . Деформация пружины равна нулю.

Вторая четверть: . Конденсатор перезаряжается — на его обкладках появляется заряд противоположного знака по сравнению с тем, что был вначале (рис. 4 ).

Сила тока убывает постепенно: вихревое электрическое поле катушки, поддерживая убывающий ток, сонаправлено с током.

Аналогия. Маятник продолжает двигаться влево — от положения равновесия к правой крайней точке. Скорость его постепенно убывает, деформация пружины увеличивается.

Конец второй четверти . Конденсатор полностью перезарядился, его заряд опять равен (но полярность другая). Сила тока равна нулю (рис. 5 ). Сейчас начнётся обратная перезарядка конденсатора.

Аналогия. Маятник достиг крайней правой точки. Скорость маятника равна нулю. Деформация пружины максимальна и равна .

Третья четверть: . Началась вторая половина периода колебаний; процессы пошли в обратном направлении. Конденсатор разряжается (рис. 6 ).

Аналогия. Маятник двигается обратно: от правой крайней точки к положению равновесия.

Конец третьей четверти: . Конденсатор полностью разрядился. Ток максимален и снова равен , но на сей раз имеет другое направление (рис. 7 ).

Аналогия. Маятник снова проходит положение равновесия с максимальной скоростью , но на сей раз в обратном направлении.

Четвёртая четверть: . Ток убывает, конденсатор заряжается (рис. 8 ).

Аналогия. Маятник продолжает двигаться вправо — от положения равновесия к крайней левой точке.

Конец четвёртой четверти и всего периода: . Обратная перезарядка конденсатора завершена, ток равен нулю (рис. 9 ).

Данный момент идентичен моменту , а данный рисунок — рисунку 1 . Совершилось одно полное колебание. Сейчас начнётся следующее колебание, в течение которого процессы будут происходить точно так же, как описано выше.

Аналогия. Маятник вернулся в исходное положение.

Рассмотренные электромагнитные колебания являются незатухающими — они будут продолжаться бесконечно долго. Ведь мы предположили, что сопротивление катушки равно нулю!

Точно так же будут незатухающими колебания пружинного маятника при отсутствии трения.

В реальности катушка обладает некоторым сопротивлением. Поэтому колебания в реальном колебательном контуре будут затухающими. Так, спустя одно полное колебание заряд на конденсаторе окажется меньше исходного значения. Со временем колебания и вовсе исчезнут: вся энергия, запасённая изначально в контуре, выделится в виде тепла на сопротивлении катушки и соединительных проводов.

Точно так же будут затухающими колебания реального пружинного маятника: вся энергия маятника постепенно превратится в тепло из-за неизбежного наличия трения.

Энергетические превращения в колебательном контуре

Продолжаем рассматривать незатухающие колебания в контуре, считая сопротивление катушки нулевым. Конденсатор имеет ёмкость , индуктивность катушки равна .

Поскольку тепловых потерь нет, энергия из контура не уходит: она постоянно перераспределяется между конденсатором и катушкой.

Возьмём момент времени, когда заряд конденсатора максимален и равен , а ток отсутствует. Энергия магнитного поля катушки в этот момент равна нулю. Вся энергия контура сосредоточена в конденсаторе:

Теперь, наоборот, рассмотрим момент, когда ток максимален и равен , а конденсатор разряжен. Энергия конденсатора равна нулю. Вся энергия контура запасена в катушке:

В произвольный момент времени, когда заряд конденсатора равен и через катушку течёт ток , энергия контура равна:

Соотношение (1) применяется при решении многих задач.

Электромеханические аналогии

В предыдущем листке про самоиндукцию мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить ещё несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.

Для пружинного маятника мы имеем соотношение, аналогичное (1) :

Здесь, как вы уже поняли, — жёсткость пружины, — масса маятника, и — текущие значения координаты и скорости маятника, и — их наибольшие значения.

Сопоставляя друг с другом равенства (1) и (2) , мы видим следующие соответствия:

Опираясь на эти электромеханические аналогии, мы можем предвидеть формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

В самом деле, период колебаний пружинного маятника, как мы знаем, равен:

Читайте также:  Оглушение свиней электрическим током

B соответствии с аналогиями (5) и (6) заменяем здесь массу на индуктивность , а жёсткость на обратную ёмкость . Получим:

Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) даёт верное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона. Мы вскоре приведём её более строгий вывод.

Гармонический закон колебаний в контуре

Напомним, что колебания называются гармоническими, если колеблющаяся величина меняется со временем по закону синуса или косинуса. Если вы успели забыть эти вещи, обязательно повторите листок «Механические колебания».

Колебания заряда на конденсаторе и силы тока в контуре оказываются гармоническими. Мы сейчас это докажем. Но прежде нам надо установить правила выбора знака для заряда конденсатора и для силы тока — ведь при колебаниях эти величины будут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Сначала мы выбираем положительное направление обхода контура. Выбор роли не играет; пусть это будет направление против часовой стрелки (рис. 10 ).

Рис. 10. Положительное направление обхода

Сила тока считается положительной 0)’ alt='(I > 0)’/> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .

Заряд конденсатора — это заряд той его пластины, на которую течёт положительный ток (т. е. той пластины, на которую указывает стрелка направления обхода). В данном случае — заряд левой пластины конденсатора.

При таком выборе знаков тока и заряда справедливо соотношение: (при ином выборе знаков могло случиться ). Действительно, знаки обеих частей совпадают: если 0′ alt=’I > 0′/> , то заряд левой пластины возрастает, и потому 0′ alt=’\dot > 0′/> .

Величины и меняются со временем, но энергия контура остаётся неизменной:

Стало быть, производная энергии по времени обращается в нуль: . Берём производную по времени от обеих частей соотношения (8) ; не забываем, что слева дифференцируются сложные функции (Если — функция от , то по правилу дифференцирования сложной функции производная от квадрата нашей функции будет равна: ):

Подставляя сюда и , получим:

Но сила тока не является функцией, тождественно равной нулю; поэтому

Перепишем это в виде:

Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний вида , где . Это доказывает, что заряд конденсатора колеблется по гармоническому закону (т.е. по закону синуса или косинуса). Циклическая частота этих колебаний равна:

Эта величина называется ещё собственной частотой контура; именно с этой частотой в контуре совершаются свободные (или, как ещё говорят, собственные колебания). Период колебаний равен:

Мы снова пришли к формуле Томсона.

Гармоническая зависимость заряда от времени в общем случае имеет вид:

Циклическая частота находится по формуле (10) ; амплитуда и начальная фаза определяются из начальных условий.

Мы рассмотрим ситуацию, подробно изученную в начале этого листка. Пусть при заряд конденсатора максимален и равен (как на рис. 1 ); ток в контуре отсутствует. Тогда начальная фаза , так что заряд меняется по закону косинуса с амплитудой :

Найдём закон изменения силы тока. Для этого дифференцируем по времени соотношение (12) , опять-таки не забывая о правиле нахождения производной сложной функции:

Мы видим, что и сила тока меняется по гармоническому закону, на сей раз — по закону синуса:

Амплитуда силы тока равна:

Наличие «минуса» в законе изменения тока (13) понять не сложно. Возьмём, к примеру, интервал времени (рис. 2 ).

Ток течёт в отрицательном направлении: . Поскольку , фаза колебаний находится в первой четверти: . Синус в первой четверти положителен; стало быть, синус в (13) будет положительным на рассматриваемом интервале времени. Поэтому для обеспечения отрицательности тока действительно необходим знак «минус» в формуле (13) .

А теперь посмотрите на рис. 8 . Ток течёт в положительном направлении. Как же работает наш «минус» в этом случае? Разберитесь-ка, в чём тут дело!

Изобразим графики колебаний заряда и тока, т.е. графики функций (12) и (13) . Для наглядности представим эти графики в одних координатных осях (рис. 11 ).

Рис. 11. Графики колебаний заряда и тока

Обратите внимание: нули заряда приходятся на максимумы или минимумы тока; и наоборот, нули тока соответствуют максимумам или минимумам заряда.

Используя формулу приведения

запишем закон изменения тока (13) в виде:

Сопоставляя это выражение с законом изменения заряда , мы видим, что фаза тока, равная , больше фазы заряда на величину . В таком случае говорят, что ток опережает по фазе заряд на ; или сдвиг фаз между током и зарядом равен ; или разность фаз между током и зарядом равна .

Опережение током заряда по фазе на графически проявляется в том, что график тока сдвинут влево на относительно графика заряда. Сила тока достигает, например, своего максимума на четверть периода раньше, чем достигает максимума заряд (а четверть периода как раз и соответствует разности фаз ).

Вынужденные электромагнитные колебания

Как вы помните, вынужденные колебания возникают в системе под действием периодической вынуждающей силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы.

Вынужденные электромагнитные колебания будут совершаться в контуре, поключённом к источнику синусоидального напряжения (рис. 12 ).

Рис. 12. Вынужденные колебания

Если напряжение источника меняется по закону:

то в контуре происходят колебания заряда и тока с циклической частотой (и с периодом, соответственно, ). Источник переменного напряжения как бы «навязывает» контуру свою частоту колебаний, заставляя забыть о собственной частоте .

Амплитуда вынужденных колебаний заряда и тока зависит от частоты : амплитуда тем больше,чем ближе к собственной частоте контура .При наступает резонанс — резкое возрастание амплитуды колебаний. Мы поговорим о резонансе более подробно в следующем листке, посвящённом переменному току.

Источник

Дистанционный курс для учащихся 11 класса «Механические и электромагнитные волны»

11 класс (Мякишев) Самостоятельная работа

по теме «Механические и электромагнитные волны».

Теоретическая часть.

1. Какие из перечисленных ниже волн являются поперечными: 1 – волны на поверхности воды, 2- звуковые

Читайте также:  Импульсные усилители переменного тока

волны в газах, 3 – радиоволны, 4 – ультразвуковые волны в жидкостях?

А. Только 1-е. Б. 1 и 3. В. 2 и 4. Г. 1, 2, 3 и 4.

Д. Среди ответов А – Г нет правильного.

2. На рисунке представлен профиль волны в определенный момент времени. Чему равна длина волны?

C:\Documents and Settings\Elena\Рабочий стол\в1р1230007.TIF

Д. Среди ответов А –Г нет правильного.

3. Чем определяется высота звука?

А. Частотой колебаний. Б. Длиной волны. В. Амплитудой колебаний.

Г. Фазой колебаний. Д. Среди ответов А – Г нет правильного.

4. В каких средах могут распространятся продольные волны?

А. Только в твердых средах. Только в жидких средах. В. Только в газообразных средах.

Г. В газообразных, жидких и твердых средах. Д. Среди ответов А – Г нет правильного.

5. Рассмотрим два случая движения электрона:

1) электрон равномерно движется по окружности;

2) электрон совершает колебательные движения.

В каких случаях происходит излучение электромагнитных волн?

А. Только в 1-ом. Б. Только во 2-ом. В. В обоих случаях.

6. Радиопередатчик излучает электромагнитные волны с частотой ν. Как следует изменить емкость

колебательного контура радиопередатчика, чтобы он излучал электромагнитные волны с частотой ν/2?

А. Увеличить в 2 раза. Б. Уменьшить в 2 раза. В. Увеличить в 4 раза.

7. На рисунке изображена схема передатчика амплитудно-модулированных электромагнитных колебаний.

В каком элементе передатчика непосредственно возникают модулированные колебания? C:\Documents and Settings\Elena\Рабочий стол\в1 80001.TIF

8. На рисунке изображена схема простейшего радиоприемника. С помощью какого элемента радиоприемни-

ка производится его настройка на определенную радиостанцию?

C:\Documents and Settings\Elena\Рабочий стол\в1 70001.TIF

9. На рисунке изображены графики колебаний силы тока в цепях радиопередатчика. Какой из представлен-

ных графиков соответствует колебаниям силы тока высокой частоты при отсутствии амплитудной

C:\Documents and Settings\Elena\Рабочий стол\в1 90001.TIF

10. Индуктивность выражается в …

А. Джоулях. Б. Кулонах. В. Фарадах. Г. Генри.

А. 1Кл/1А. Б. 1Кл/1В. В. 1В·А·с. Г. 1В·с/А.

12. Переведите 40пФ в микрофарады.

А. 4 мкФ. Б. 4·10 -5 мкФ. В. 4·10 -12 мкФ. Г. 4·10 -3 мкФ.

Практическая часть.

13. Частота колебаний источника волны равна 0,2 Гц, скорость распространения волны 10 м/с. Чему

равна длина волны?

А. 0,02 м. Б. 2 м. В. 50 м. Г. По условию задачи определить длину волны нельзя.

Д. Среди ответов А – Г нет правильного.

14. На каком примерно расстоянии от радиолокатора находится самолет, если отраженный от него сигнал

принимают через 10 -4 с после момента посылки?

А. 3·10 4 м. Б. 1,5·10 4 м. В. 3·10 12 м. Г. 1,5·10 12 м.

Д. Среди ответов А – Г нет правильного.

15. Длина волны равна 0,1 м, скорость ее распространения 0,5 м/с. Чему равен период колебаний?

А. 5 с. Б. 0,2 с. В. 0,05 с. Г. По условию задачи определить период нельзя.

Д. Среди ответов А – Г нет правильного.

16. Какова длина электромагнитной волны, если радиостанция ведет передачу на частоте 75 МГц?

А. 4 м. Б. 8 м. В. 1 м. Г. 2 м. Д. Среди ответов А – Г нет правильного.

11 класс (Мякишев) Самостоятельная работа

по теме «Механические и электромагнитные волны».

Теоретическая часть.

1. Какие из перечисленных ниже волн являются продольными: 1 – волны на поверхности воды, 2- звуковые

волны в газах, 3 – радиоволны, 4 – ультразвуковые волны в жидкостях?

А. Только 1-е. Б. 1 и 3. В. 2 и 4. Г. 1, 2, 3 и 4.

Д. Среди ответов А – Г нет правильного.

2 . На рисунке представлен профиль волны в определенный момент времени. Чему равна амплитуда

колебаний точек волны?

А. 0,1 м. C:\Documents and Settings\Elena\Рабочий стол\в1р1230007.TIF

Д. Среди ответов А –Г нет правильного.

3. Чем определяется громкость звука?

А. Амплитудой колебаний. Б. Фазой колебаний. В. Длиной волны.

Г. Скоростью распространения звуковой волны. Д. Среди ответов А – Г нет правильного.

4. В каких средах могут распространятся поперечные волны?

А. Только в твердых средах. Только в жидких средах. В. Только в газообразных средах.

Г. В газообразных, жидких и твердых средах. Д. Среди ответов А – Г нет правильного.

5. Рассмотрим два случая движения электрона:

1) электрон движется равномерно и прямолинейно;

2) электрон движется равноускоренно и прямолинейно.

В каких случаях происходит излучение электромагнитных волн?

А. Только в 1-ом. Б. Только во 2-ом. В. В обоих случаях.

6. Радиопередатчик излучает электромагнитные волны с частотой ν. Как следует изменить емкость

колебательного контура радиопередатчика, чтобы он излучал электромагнитные волны с частотой 2ν?

А. Увеличить в 2 раза. Б. Уменьшить в 4 раза. В. Увеличить в 4 раза.

7. На рисунке изображена схема передатчика амплитудно-модулированных электромагнитных колебаний.

В каком элементе передатчика производится амплитудная модуляция колебаний? C:\Documents and Settings\Elena\Рабочий стол\в1 80001.TIF

8. На рисунке изображена схема простейшего радиоприемника. С помощью какого элемента радиоприемни-

ка производится преобразование модулированных электромагнитных колебаний в пульсирующие?

C:\Documents and Settings\Elena\Рабочий стол\в1 70001.TIF

9. На рисунке изображены графики колебаний силы тока в цепях радиопередатчика. Какой из представлен-

ных графиков соответствует колебаниям силы тока модулированных колебаний высокой частоты в

C:\Documents and Settings\Elena\Рабочий стол\в1 90001.TIF

10. Электроемкость выражается в …

А. Джоулях. Б. Кулонах. В. Фарадах. Г. Генри.

А. 1Кл/1А. Б. 1Кл/1В. В. 1В·А·с. Г. 1В·с/А.

12. Переведите 0,3 фГн в миллигенри.

А. 3 мГн. Б. 3·10 -3 мГн. В. 3·10 -13 мГн. Г. 3·10 -10 мГн.

Практическая часть.

13. Длина волны равна 40 м, скорость ее распространения 20 м/с. Чему равна частота колебаний источника

А. 0,5 Гц. Б. 2 Гц. В. 800 Гц. Г. По условию задачи определить длину волны нельзя.

Д. Среди ответов А – Г нет правильного.

Читайте также:  Вибратор с током бдсм

14. Самолет находится на расстоянии 6·10 4 м от радиолокатора. Через сколько примерно секунд от момента

посылки сигнала принимается отраженный от самолета сигнал?

А. 2·10 4 с. Б. 4·10 -4 с. В. 10 -4 с. Г. 0,25·10 -4 с.

Д. Среди ответов А – Г нет правильного.

15. Длина волны равна 1 км, период колебаний 25 с. Чему равна скорость распространения волны?

А. 25 км/с. Б. 40 м/с. В. 2,5 см/с. Г. По условию задачи определить скорость

распространения волны нельзя. Д. Среди ответов А – Г нет правильного.

16. В радиоприемнике один из коротковолновых диапазонов может принимать передачи, длина волны

которых 24 – 26 м. Каков частотный диапазон?

А. 1,5 – 2,5 МГц. Б. 8 – 10 МГц. В. 11,5 – 12,5 МГц. Г. 15 – 17 МГц.

Д. Среди ответов А – Г нет правильного.

Источник



Тест по физике Принципы радиотелефонной связи для 11 класса

Тест по физике Принципы радиотелефонной связи для 11 класса с ответами. Тест включает в себя 2 варианта. В каждом варианте по 5 заданий.

1 вариант

1. На каком расстоянии от радиолокатора находится са­молет, если отраженный от него сигнал принимают через 10 −4 с после момента посылки?

А. 1,5 ⋅ 10 4 м
Б. 0,5 ⋅ 10 4 м
В. 3,5 ⋅ 10 4 м

2. На рисунке 52 изображена схема передатчика амп­литудно-модулированных электромагнитных колебаний. В каком элементе передатчика непосредственно возника­ют модулированные колебания?

Рисунок 52

3. На рисунке 53 изображена схема простейшего радио­приемника. С помощью какого элемента радиоприемни­ка производится его настройка на определенную радио­станцию?

Рисунок 53

4. На рисунке 54 изображены графики колебаний си­лы тока в цепях радиопередатчика. Какой из представ­ленных графиков соответствует колебаниям силы тока высокой частоты при отсутствии амплитудной модуля­ции?

Рисунок 54

5. Какое количество независимых и не мешающих друг другу радиостанций может находиться в диапазоне длин­ных волн 3 ⋅ 10 5 Гц — 3 ⋅ 10 4 Гц, если максимальная час­тота звукового сигнала равна 20 кГц?

2 вариант

1. Самолет находится на расстоянии 60 км от радиолока­тора. Примерно через сколько секунд от момента посыл­ки сигнала принимается отраженный от самолета сиг­нал?

А. 4 ⋅ 10 −4 с
Б. 0,5 ⋅ 10 4 с
В. 2 ⋅ 10 −4 с

2. На рисунке 55 изображена схема передатчика ампли­тудно-модулированных электромагнитных колебаний. В каком элементе передатчика производится амплитуд­ная модуляция колебаний?

Рисунок 55

3. На рисунке 56 изображена схема простейшего радио­приемника. С помощью какого элемента радиоприемни­ка производится преобразование модулированных элек­тромагнитных колебаний в пульсирующие?

Рисунок 56

4. На рисунке 57 изображены графики колебаний силы тока в цепях радиопередатчика. Какой из представлен­ных графиков соответствует колебаниям силы тока моду­лированных колебаний высокой частоты в передающей антенне?

Рисунок 57

5. Какое количество независимых и не мешающих друг другу радиостанций может находиться в диапазоне ко­ротких волн 3 ⋅ 10 6 Гц — 3 ⋅ 10 7 Гц, если максимальная частота звукового сигнала равна 20 кГц?

А. 675
Б. 6750
В. 6

Ответы на тест по физике Принципы радиотелефонной связи для 11 класса
1 вариант
1-А
2-Б
3-В
4-Б
5-А
2 вариант
1-А
2-В
3-Б
4-В
5-А

Источник

Амплитудная модуляция: определение, графики, схемы, формулы

«Амплитудной модуляцией» называется изменение амплитуды несущего сигнала в соответствии с модулированным колебанием. Например, имеем высокочастотное несущее колебание (Формула) и первичный сигнал (Формула), где U0 — постоянная составляющая. Результирующий амплитудно-модулированный сигнал получим на основе перемножения несущего колебания и первичного сигнала:
Амплитудная модуляция: определение, графики, схемы, формулы

Пусть x(t) является гармоническим колебанием с частотой Ω, т.е. х(t) = XcosΩt. Тогда (Формула). Здесь x(t) — медленно меняющаяся во времени функция по сравнению с высокочастотным колебанием ω0, т. е. Ω Амплитудная модуляция: определение, графики, схемы, формулы— максимальное приращение амплитуды огибающей.

ВременнЫе диаграммы, иллюстрирующие процесс амплитудной модуляции тональным колебанием, показаны на рис. 4.1.

Амплитудная модуляция: определение, графики, схемы, формулы

Рис. 4.1. ВременнЫе диаграммы, иллюстрирующие амплитудную модуляцию:
а — первичный сигнал; б — высокочастотное несущее колебание; в — модулированный сигнал

Коэффициентом модуляции называется отношение амплитуды (Формула) огибающей к амплитуде (Формула) несущего колебания, т. е. (Формула). Обычно 0 Амплитудная модуляция: определение, графики, схемы, формулы

Амплитудная модуляция: определение, графики, схемы, формулы

Раскроем данное выражение, что позволит определить спектр АМ-сигнала:

Из этого выражения видно, что АМ-колебание, спектр которого при модуляции одним гармоническим сигналом изображен на рис. 4.2, содержит три составляющие.

  • колебание несущей частоты ω0 с амплитудой U0;
  • колебания верхней боковой частоты ω0 + Ω с амплитудой (Формула);
  • колебания нижней боковой частоты ω0 − Ω с (Формула).

Из сказанного можно сделать следующие выводы.

  1. Ширина спектра равна удвоенной частоте модуляции Δω = 2Ω.
  2. Амплитуда несущего колебания при модуляции не изменяется, а амплитуды колебаний боковых частот пропорциональны глубине модуляции, т.е. амплитуде модулирующего сигнала.
  3. При m = 1 амплитуды колебаний боковых частот равны половине амплитуды несущего колебания, т.е. (Формула). При m = 0 боковые частоты отсутствуют, что соответствует немодулированному колебанию.

На практике однотональные АМ-сигналы используются крайне редко. Более реален случай, когда низкочастотный модулированный сигнал имеет сложный спектральный состав:
Амплитудная модуляция: определение, графики, схемы, формулы

Здесь частоты (Формула) образуют упорядоченную возрастающую последовательность (Формула), а амплитуды Хk и фазы φk — произвольные.

В этом случае для АМ-сигнала можно записать следующее аналитическое соотношение:
Амплитудная модуляция: определение, графики, схемы, формулы
где (Формула) — парциальные коэффициенты модуляции, представляющие собой коэффициенты модуляции соответствующих компонентов первичного сигнала.

Амплитудная модуляция: определение, графики, схемы, формулы

Рис. 4.2. Спектр колебаний при амплитудной модуляции одним низкочастотным гармоническим сигналом

Амплитудная модуляция: определение, графики, схемы, формулы

Спектральное разложение производится так же, как и для однотонального АМ-сигнала:

Из этого разложения видно, что в спектре кроме несущего колебания содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. При этом спектр верхних боковых колебаний является копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на значение ω0, а спектр нижних боковых колебаний располагается зеркально относительно ω0.

Спектры исходного полосового сигнала и амплитудно-модулированного сигнала показаны на рис. 4.3.

Источник