Меню

Как определить значение тока в каждой ветви схемы

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии

Для электрической цепи рис. 1, выполнить следующее:

  1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Решать эту систему уравнений не следует.
  2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
  3. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, содержащего обе ЭДС.
  4. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.

Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников:
E1 = 130 В, Е2 = 110 В, R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 21 Ом, R4 = 16 Ом, R5 = 19 Ом, R6 = 16 Ом.

Смотрите также
Пример решения схемы методом контурных токов № 1
Пример решения схемы методом контурных токов № 2
Пример решения схемы методом контурных токов № 3
Пример решения схемы методом контурных токов № 4
Пример решения схемы методом контурных токов № 5
Посмотреть видео «Метод контурных токов 2» (пример решения конкретной задачи)

1. Произвольно расставим направления токов в ветвях цепи, примем направления обхода контуров (против часовой стрелки), обозначим узлы.


Рис. 2

2. Для получения системы уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов в ветвях цепи составим по 1-му закону Кирхгофа 3 уравнения (на 1 меньше числа узлов в цепи) для узлов 1,2,3:

По второму закону Кирхгофа составим m – (р – 1) уравнений (где m – кол-во ветвей, р – кол-во узлов ), т.е. 6 – (4 – 1) = 3 для контуров I11, I22, I33:

Токи и напряжения совпадающие с принятым направлением обхода с «+», несовпадающие с «-».
Т.е. полная система уравнений для нашей цепи, составленная по законам Кирхгофа:

3. Определим токи в ветвях методом контурных токов. Зададимся направлениями течения контурных токов в каждом контуре схемы и обозначим их I11, I22, I33 (см. рис. 2)

4. Определим собственные сопротивления трех контуров нашей цепи, а так же взаимное сопротивление контуров:

5. Составим систему уравнений для двух контуров нашей цепи:

Подставим числовые значения и решим.

(А)
(А)
(А)

Определим фактические токи в ветвях цепи:
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление тока потивоположно выбранному
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным

6. Проверим баланс мощностей:

(ВА)
Небольшая разница в полученных результатах является результатом погрешности при округлении числовых значений токов и сопротивлений.

7. Построим потенциальную диаграмму контура изображенного на рис. 3. В качестве начальной точки примем узел 1.

Рис.3

Для построения потенциальной диаграммы определим падения напряжения на каждом сопротивлении, входящем в выбранный контур.
(В)
(В)
(В)
(В)
Потенциал увеличивается если обход осуществляется против направления тока, и понижается если направление обхода совпадает с направлением тока. На участке с ЭДС потенциал изменяется на величину ЭДС. Потенциал повышается в том случае, когда переход от одной точки к другой осуществляется по направлению ЭДС и понижается когда переход осуществляется против направления ЭДС.

Рис. 4. Потенциальная диаграмма. ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ!

Источник

Как определить значение тока в каждой ветви схемы

Метод токов ветвей

Первый и самый простой метод анализа цепей постоянного тока называется методом токов ветвей. В этом методе нам сначала нужно определить направления токов в цепи, а затем написать уравнения, описывающие их отношения друг с другом через законы Кирхгофа и Ома. Как только мы получим уравнения для каждого из неизвестных токов, мы сможем решить систему уравнений, рассчитав тем самым все токи, а затем и все напряжения в цепи.

Для рассмотрения метода мы будем использовать следующую схему:

analiz5

Первое что нам нужно сделать — это выбрать узел цепи (место соединения проводов), который будет использоваться в качестве точки отсчета для поиска неизвестных токов. Мы выберем узел, соединяющий резистор R1 справа, R2 снизу и R3 слева.

analiz6

Теперь нам нужно проставить направления токов в примыкающих к этому узлу проводах, обозначив их I1, I2 и I3 соответственно. Имейте ввиду, эти направления будут только предполагаемыми. Если выяснится, что наши предположения оказались ошибочными, то мы это увидим в процессе математического расчета (любые «неправильные» направления токов отобразятся в виде отрицательных чисел).

analiz7

Согласно Первому Закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов входящих в узел и выходящих из него должна быть равна нулю, поэтому мы можем связать все токи нашей схемы (I1, I2 и I3) друг с другом при помощи одного уравнения. Все входящие в узел токи мы обозначим знаком «плюс», а выходящие из него — знаком «минус»:

analiz8

На следующем шаге нам нужно промаркировать полярности напряжений всех резисторов в соответствии с предполагаемыми направлениями токов. Конец резистора, в который ток втекает — будет отрицательным, а из которого вытекает — будет положительным (электрон заряжен отрицательно, и течет от минуса к плюсу):

analiz9

Полярность батареи проставляется в соответствии со стандартом (короткий конец — отрицательный, длинный конец — положительный). В некоторых случаях вы можете обнаружить, что полярность резисторов не соответствует полярности батареи, а ток течет обратно через батарею. Ничего страшного, это только предполагаемое направление тока. Здесь важно помнить, что простановку полярности напряжений на резисторах и последующие расчеты нужно производить по изначально предполагаемым направлениям токов. Как отмечалось ранее, если ваши предположения окажутся неверными, то вы увидите это по окончательным результатам расчетов (они будут отрицательными). Сами же полученные величины все равно будут правильными.

Согласно Второму Закону Кирхгофа, алгебраическая сумма всех напряжений цепи должна равняться нулю. Исходя из этого, мы сможем создать несколько уравнений для нашей системы, подставив в них неизвестные значения токов (I1, I2 и I3). Для получения уравнений Второго Закона Кирхгофа нам нужно знать количество и полярность напряжений в каждой из ветвей цепи. В целях облегчения данной задачи давайте представим, что мы измерили все напряжения реальным вольтметром, обозначив неизвестные значения как положительное или отрицательное напряжение. Сначала мы создадим уравнение для левой ветви схемы, взяв за точку отсчета верхний левый угол, и двигаясь против часовой стрелки (выбор точки отсчета и направление — произвольны). Результат будет выглядеть следующим образом:

Читайте также:  Имеются источника постоянного тока с напряжением 100 в

analiz10

analiz12

analiz13

analiz14

Закончив исследование левой ветви схемы, мы можем применить к полученным значениям Второй Закон Кирхгофа (сумма всех напряжений цепи равна нулю):

analiz15

Нам еще неизвестны значения напряжений на резисторах R1 и R2, поэтому мы не можем вставить их в уравнение в виде числовых величин. Однако, мы знаем, что сумма этих трех напряжений равна нулю, поэтому уравнение верно. Теперь пойдем дальше, и выразим неизвестные напряжения как произведение неизвестных токов и соответствующих им сопротивлений (применив Закон Ома: U = IR), а так же уберем все нулевые значения из левой части уравнения:

analiz16

Поскольку нам известны сопротивления всех резисторов, давайте подставим в уравнение конкретные числовые значения:

analiz17

У вас наверняка возник вопрос: зачем мы произвели все эти манипулирования с первоначальным видом уравнения (-28 + ER2 + ER1)? Какая разница в чем будет выражено уравнение, в напряжении или в токе (умноженном на сопротивление), если в обоих случаях последние два члена до сих пор неизвестны? Ответ на данные вопросы прост. Целью всех выше приведенных преобразований является получение уравнения Второго Закона Кирхгофа с использованием тех же неизвестных переменных, что и в уравнении Первого Закона Кирхгофа, так как это является необходимым условием для решения любой системы уравнений. Чтобы найти значения трех неизвестных токов (I1, I2 и I3), у нас должно быть три уравнения, связывающих их вместе.

Применив те же самые действия к правой ветви схемы (начиная с выбранного узла и двигаясь против часовой стрелки), мы получим еще одно уравнение Второго Закона Кирхгофа:

analiz18

analiz19

analiz20

analiz21

analiz22

Зная, что напряжение на каждом из резисторов может и должно быть выражено как произведение соответствующих токов и сопротивлений (величина которых известна), мы можем переписать это уравнение следующим образом:

analiz23

Теперь у нас есть система из трех уравнений (одно уравнение Первого и два уравнения Второго Законов Кирхгофа) с тремя неизвестными:

analiz24

Далее нам нужно перенести все известные величины в правые части уравнений, а неизвестные оставить в левой, дополнив их отсутствующими нулевыми значениями:

analiz25

Решив эту систему уравнений мы получим следующий результат:

analiz26

Таким образом, ток I1 равен 5 амперам, ток I2 равен 4 амперам и ток I3 равен минус 1 амперу. Отрицательное значение тока I3 означает что наше предположение по его направлению оказалось неверным. Давайте вернемся к первоначальной схеме и перерисуем стрелку этого тока на противоположное направление (исправив соответственно полярность напряжения на резисторе R3):

analiz27

Обратите внимание на тот факт, что в правой ветви схемы ток течет обратно через батарею 2. Это происходит благодаря более высокому напряжению батареи 1 (в которой ток течет «как обычно» — через цепь от минуса к плюсу). Означает ли это, что более «сильная» батарея всегда будет «побеждать» более слабую. Вовсе нет! Данный фактор зависит как от относительных напряжений батарей, так и от сопротивлений резисторов цепи. Единственным способом установления происходящих в цепи процессов является математический анализ.

Итак, величины всех токов данной цепи нам известны. Теперь, при помощи Закона Ома (U = IR), можно рассчитать напряжения на всех ее резисторах:

analiz28

Давайте теперь проанализируем эту схему при помощи программы PSPICE, проверив тем самым полученные результаты для напряжений. Данная программа, конечно, сможет рассчитать и токи, но тогда нам потребуется включить в схему дополнительные компоненты. Принимая во внимание этот факт, мы с вами пойдем по пути наименьшего сопротивления (если выданные программой значения напряжений совпадут с нашими расчетами, то и токи мы рассчитали правильно). Схема с номерами узлов для программы представлена ниже:

analiz29

analiz30

Как видите, результаты работы программы совпадают с нашими рассчетами: 20 вольт на резисторе R1 (узлы 1 и 2), 8 вольт на резисторе R2 (узлы 2 и 0) и 1 вольт на резисторе R3 (узлы 2 и 3). Обратите внимание на знаки всех этих напряжений: они имеют положительные значения! PSPICE основывает свою полярность на порядке, в котором перечислены узлы: первый узел должен быть положительным, а второй — отрицательным. Например, положительное (+) напряжение 20 вольт между узлами 1 и 2 означает, что узел 1 является положительным по отношению к узлу 2. Если бы число получилось отрицательным, то то ошибку следовало бы искать в порядке перечисления узлов.

Источник



Символический (комплексный) метод расчета цепей переменного тока

ads

Одним из способов расчета цепей переменного тока является комплексный, или еще как говорят, символический метод расчета. Этот метод применяется при анализе схем с гармоническими ЭДС, напряжениями и токами. В результате решения получают комплексное значение токов и напряжений, используя для решения любые методы (эквивалентных преобразований, контурных токов, узловых потенциалов и т.п.). Но для начала необходимо иметь понятие, в каких именно формах может представляться синусоидальная величина. 1. Одна из форм представления – это вращающийся вектор (см. рис.1):

Рис.1. Вращающийся вектор

С помощью рисунка ясно видно, как с течением времени меняется значение синусоидальной величины. В нашем случае – это величина а на графике, которая может быть, например, входным напряжением. Величина имеет некоторое начальное значение при t = 0 при начальной фазе φ

имеет положительное максимальное значение при угле ωt3, когда при времени t3 сумма ωt3 + φ = 90° и соответственно,

имеет отрицательное максимальное значение при угле ωt7, когда при времени t7 сумма углов ωt7 + φ = 270° и, соответственно,

и имеет два нулевых значения при ωtn + φ = 0, когда ωtn = —φ (на рис.1 эта область не показана и находится слева от начала координат)

и имеет нулевое значение при угле ωt11, когда при времени t11 сумма ωt11 + φ = 360° и соответственно,

Именно по такому закону и меняется привычное нам переменное напряжение 220 В, изменяясь по синусоидальному закону от значения 0 В до максимальных 311 В и обратно.

2. Другая форма представления – это комплексное число. Чтобы представить ранее рассмотренную форму представления синусоидальной величины, которая имеет некоторую начальную фазу φ, создают комплексную плоскость в виде графика зависимости двух величин (рис.2)

Читайте также:  Расчет тока нагрузки по потребляемой мощности

Комплексное число на комплексной плоскости

Рис.2. Комплексное число на комплексной плоскости

Длина вектора Am на такой комплексной плоскости равна амплитуде (максимальному значению) рассматриваемой величины. С учетом начальной фазы φ такое число записывают как .

На практике при использовании для расчетов символического (комплексного) метода расчета используют для некоторых удобств не амплитудное значение величины, а так называемое действующее значение. Его величина в корень из двух раз меньше амплитудного и обозначается без индекса m, т.е. равна

действующее значение

На рисунке выше этот вектор также показан.
Например, при том же нашем напряжении в сети, максимальное значение синусоидально изменяющегося напряжения равно 311 В, а действующее значение, к значению которого мы привыкли

Действующее значение напряжения

При работе с комплексными числами и расчетов применяют различные формы записи комплексного числа. Например, при сложении комплексных чисел удобнее использовать алгебраическую форму записи таких чисел, а при умножении или делении – показательную форму записи. В некоторых случаях пишут тригонометрическую форму.
Итак, три формы записи комплексного числа:

1) показательная форма в виде

Показательная форма комплексного числа

2) тригонометрическая форма в виде

Тригонометрическая форма комплексного числа

3) алгебраическая форма

Алгебраическая форма комплексного числа

где ReA — это действительная составляющая комплексного числа, ImA — мнимая составляющая.

Например, имеем комплексное число в показательной форме вида

в тригонометрической форме записи это запишется как

при подсчете получим число, плавно переходящее в алгебраическую форму с учетом того, что

В итоге получим

При переходе от алгебраической формы к показательной комплексное число вида

переходит к показательному виду по следующим преобразованиям

Таким образом, и получим

Перейдем к рассмотрению несложных примеров использования символического, или по-другому, комплексного метода расчета электрических цепей. Составим небольшой алгоритм комплексного метода:

      • Составить комплексную схему, заменяя мгновенные значения ЭДС, напряжений и токов их комплексным видом
      • В полученной схеме произвольно выбирают направления токов в ветвях и обозначают их на схеме.
      • При необходимости составляют комплексные уравнения по выбранному методу решения.
      • Решают уравнения относительно комплексного значения искомой величины.
      • Если требуется, записывают мгновенные значения найденных комплексных величин.

Пример 1. В схеме рис.3 закон изменения ЭДС e = 141sin*ωt. Сопротивления R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, L = 38,22 мГн, С = 1061,6 мкФ. Частота f = 50 Гц. Решить символическим методом. Найти ток и напряжения на элементах. Проверить 2-ой закон Кирхгофа для цепи.

Схема с последовательным соединением элементов

Рис.3. Схема с последовательным соединением элементов

Составляем комплексную схему, обозначив комплексные токи и напряжения (рис.4):

Схема с комплексными обозначениями

Рис.4. Схема с комплексными обозначениями

По закону Ома ток в цепи равен

Закон ома в комплексной форме

где U — комплексное входное напряжение, Z — полное сопротивление всей цепи. Комплекс входного напряжения находим как

Пояснение: здесь начальная фаза φ = 0°, так как общее выражение для мгновенного значения напряжение вида при φ = 0° равно

Соответственно, комплекс входного напряжения в показательной форме запишется как

Полное комплексное сопротивление цепи в общем виде

Находим комплексное сопротивление индуктивности

Находим комплексное сопротивление емкости

Соответственно, общее комплексное сопротивление цепи

Комплексные напряжения на элементах

Проверяем второй закон Кирхгофа для замкнутого контура, т.е. должно выполняться равенство

С небольшим расхождением из-за округлений промежуточных вычислений всё верно.

Пример 2. В электрической цепи (рис.5) однофазного синусоидального тока, схема и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице, определить:
1) полное сопротивление электрической цепи и его характер;
2) действующие значения токов в ветвях;
3) показания вольтметра и ваттметра;

      Исходные данные: Е = 220 В, f = 50 Гц, L1 = 38,2 мГн, R2 = 6 Ом, С2 = 318 мкФ, L2 = 47,7 мГн, R3 = 10 Ом, С3 = 300 мкФ.

Рис.5.Цепь однофвзного синусоидального тока

Решение:
1. Находим комплексные сопротивления ветвей и всей цепи:
Учитываем, что

Комплексное сопротивление первой ветви:

Комплексное сопротивление второй ветви:

Комплексное сопротивление третьей ветви:

Общее сопротивление цепи

— нагрузка носит активно-индуктивный характер

2. Находим действующие значения токов в ветвях:

Рис.6. Схема с обозначенными комплексными токами

Действующие значения, соответственно,

3. Определим показания приборов:
Вольтметр подключен по схеме параллельно источнику питания. Соответственно его показание равно:
U=220 В
Ваттметр включен токовой обмоткой в разрыв третьей ветви, а обмоткой напряжения также к выводам третьей ветви, измеряя, таким образом, активную мощность третьей ветви. Эта мощность равна мощности на сопротивлении R3. Его показания:

Источник

Расчет электрических цепей

Для вычисления рабочих параметров радиотехнических устройств и отдельных схем применяют специальные методики. После изучения соответствующих технологий результат можно узнать быстро, без сложных практических экспериментов. Корректный расчет электрических цепей пригодится на стадии проектирования и для выполнения ремонтных работ.

Задачи на расчет электрических цепей решают с применением типовых алгоритмов

Категории элементов и устройств электрической цепи

Для условного изображения определенной цепи применяют специальную схему. Кроме отдельных физических компонентов, она содержит сведения о направлении (силе) токов, уровнях напряжения и другую информацию. Качественная модель показывает реальные процессы с высокой точностью.

Компоненты электрической цепи:

  • источник постоянного или переменного тока (Е) – аккумулятор или генератор, соответственно;
  • пассивные элементы (R) – резисторы;
  • компоненты с индуктивными (L) и емкостными (С) характеристиками;
  • соединительные провода.

Типовые названия

На рисунке обозначены:

  • ветви – участки цепи с одним током;
  • узлы – точки соединения нескольких ветвей;
  • контур – замкнутый путь прохождения тока.

При решении практических задач выясняют, как узнать силу тока в отдельных ветвях. Полученные значения используют для анализа электрических параметров. В частности, можно определять падение напряжения на резисторе, мощность потребления подключенной нагрузки. При расчете цепей переменного тока приходится учитывать переходные энергетические процессы, влияние частоты.

Метод расчета по законам Ома и Кирхгофа

До изучения технологий вычислений необходимо уточнить особенности типовых элементов при подключении к разным источникам питания. При постоянном токе сопротивлением индуктивности можно пренебречь. Конденсатор эквивалентен разрыву цепи. Также следует учитывать следующие различия разных видов соединений резисторов:

  • последовательное – увеличивает общее сопротивление;
  • параллельное – распределяет токи по нескольким ветвям, что улучшает проводимость.
Читайте также:  Определить мощность по току в трехфазной системе

Закон Ома для участка цепи

Типовая аккумуляторная батарея легкового автомобиля вырабатывает напряжение U = 12 V. Бортовой или внешний амперметр покажет соответствующее значение при измерении. Соединение клемм проводом недопустимо, так как это провоцирует короткое замыкание. Если жила тонкая (

К сведению. Результат показанного расчета пригодится для поиска подходящего резистора. Следует делать запас в сторону увеличения. По стандарту серийных изделий подойдет элемент с паспортной номинальной мощностью 5 Вт.

На практике приходится решать более сложные задачи. Так, при значительной длине линии нужно учесть влияние соединительных ветвей цепи. Через стальной проводник ток будет протекать хуже, по сравнению с медным аналогом. Следовательно, надо в расчете учитывать удельное сопротивление материала. Короткий провод можно исключить из расчета. Однако в нагрузке может быть два элемента. В любом случае общий показатель эквивалентен определенному сопротивлению цепи. При последовательном соединении Rэкв = R1 + R2 +…+ Rn. Данный метод пригоден, если применяется постоянный ток.

Закон Ома для полной цепи

Для вычисления такой схемы следует добавить внутреннее сопротивление (Rвн) источника. Как найти ток, показывает следующая формула:

Вместо напряжения (U) при расчетах часто используют типовое обозначение электродвижущей силы (ЭДС) – E.

Первый закон Кирхгофа

По классической формулировке этого постулата алгебраическая сумма токов, которые входят и выходят из одного узла, равна нулю:

I1 + I2 + … + In = 0.

Это правило действительно для любой точки соединения ветвей электрической схемы. Следует подчеркнуть, что в данном случае не учитывают характеристики отдельных элементов (пассивные, реактивные). Можно не обращать внимания на полярность источников питания, включенных в отдельные контуры.

Чтобы исключить путаницу при работе с крупными схемами, предполагается следующее использование знаков отдельных токов:

  • входящие – положительные (+I);
  • выходящие – отрицательные (-I).

Второй закон Кирхгофа

Этим правилом установлено суммарное равенство источников тока (ЭДС), которые включены в рассматриваемый контур. Для наглядности можно посмотреть, как происходит распределение контрольных параметров при последовательном подключении двух резисторов (R1 = 50 Ом, R2 = 10 Ом) к аккумуляторной батарее (Uакб = 12 V). Для проверки измеряют разницу потенциалов на выводах пассивных элементов:

  • UR1 = 10 V;
  • UR1 = 2 V;
  • Uакб = 12 V = UR1 + UR2 = 10 + 2;
  • ток в цепи определяют по закону Ома: I = 12/(50+10) = 0,2 А;
  • при необходимости вычисляют мощность: P = I2 *R = 0,04 * (50+10) = 2,4 Вт.

Второе правило Кирхгофа действительно для любых комбинаций пассивных компонентов в отдельных ветвях. Его часто применяют для итоговой проверки. Чтобы уточнить корректность выполненных действий, складывают падения напряжений на отдельных элементах. Следует не забывать о том, что дополнительные источники ЭДС делают результат отличным от нуля.

Метод преобразования электрической цепи

Как определить силу тока в отдельных контурах сложных схем? Для решения практических задач не всегда нужно уточнение электрических параметров на каждом элементе. Чтобы упростить вычисления, используют специальные методики преобразования.

Расчет цепи с одним источником питания

Для последовательного соединения пользуются рассмотренным в примере суммированием электрических сопротивлений:

Rэкв = R1 + R2 + … + Rn.

Контурный ток – одинаковый в любой точке цепи. Проверять его можно в разрыве контрольного участка мультиметром. Однако на каждом отдельном элементе (при отличающихся номиналах) прибор покажет разное напряжение. По второму закону Кирхгофа можно уточнить результат вычислений:

E = Ur1 + Ur2 + Urn.

Параллельное соединение резисторов, схемотехника и формулы для расчетов

В этом варианте в полном соответствии с первым постулатом Кирхгофа токи разделяются и соединяются во входных и выходных узлах. Показанное на схеме направление выбрано с учетом полярности подключенного аккумулятора. По рассмотренным выше принципам сохраняется базовое определение равенства напряжений на отдельных компонентах схемы.

Как найти ток в отдельных ветвях, демонстрирует следующий пример. Для расчета приняты следующие исходные значения:

  • R1 = 10 Ом;
  • R2 = 20 Ом;
  • R3= 15 Ом;
  • U = 12 V.

По следующему алгоритму будут определяться характеристики цепи:

  • базовая формула для трех элементов:

Rобщ = R1*R2*R3/(R1*R2 + R2*R3 + R1*R3.

  • подставив данные, вычисляют Rобщ = 10 * 20 * 15 / (10*20 + 20*15 +10*15) = 3000 /(200+300+150) = 4,615 Ом;
  • I = 12/ 4,615 ≈ 2,6 А;
  • I1 = 12/ 10 = 1,2 А;
  • I2 = 12/20 = 0,6 А;
  • I3 = 12/15 = 0,8 А.

Как и в предыдущем примере, рекомендуется проверить результат вычислений. При параллельном соединении компонентов должно соблюдаться равенство токов на входе и суммарного значения:

I = 1,2 + 0,6 + 0,8 = 2,6 А.

Если применяется синусоидальный сигнал источника, вычисления усложняются. При включении в однофазную розетку 220V трансформатора придется учитывать потери (утечку) в режиме холостого хода. В этом случае существенное значение имеют индуктивные характеристики обмоток и коэффициент связи (трансформации). Электрическое сопротивление (ХL) зависит от следующих параметров:

  • частоты сигнала (f);
  • индуктивности (L).

Вычисляют ХL по формуле:

Чтобы находить сопротивление емкостной нагрузки, подойдет выражение:

Следует не забывать о том, что в цепях с реактивными компонентами сдвигаются фазы тока и напряжения.

Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания

Пользуясь рассмотренными принципами, вычисляют характеристики сложных схем. Ниже показано, как найти ток в цепи при наличии двух источников:

  • обозначают компоненты и базовые параметры во всех контурах;
  • составляют уравнения для отдельных узлов: a) I1-I2-I3=0, b) I2-I4+I5=0, c) I4-I5+I6=0;
  • в соответствии со вторым постулатом Кирхгофа, можно записать следующие выражения для контуров: I) E1=R1 (R01+R1)+I3*R3, II) 0=I2*R2+I4*R4+I6*R7+I3*R3, III) -E2=-I5*(R02+R5+R6)-I4*R4;
  • проверка: d) I3+I6-I1=0, внешний контур E1-E2=I1*(r01+R1)+I2*R2-I5*(R02+R5+R6)+I6*R7.

Пояснительная схема к расчету с двумя источниками

Дополнительные методы расчета цепей

В зависимости от сложности устройства (электрической схемы), выбирают оптимальную технологию вычислений.

Метод узлового напряжения

Основные принципы этого способа базируются на законе Ома и постулатах Кирхгофа. На первом этапе определяют потенциалы в каждом узле. Далее вычисляют токи в отдельных ветвях с учетом соответствующих электрических сопротивлений (отдельных компонентов или эквивалентных значений). Проверку делают по рассмотренным правилам.

Метод эквивалентного генератора

Эта технология подходит для быстрого расчета тока в одной или нескольких контрольных ветвях.

Графическое пояснение

В данной методике общую цепь представляют в виде источника тока с определенным напряжением и внутренним сопротивлением. Далее выполняют вычисления по контрольной ветви с применением стандартного алгоритма.

Видео

Источник