Меню

Колебательный контур в цепи переменного тока задачи

Колебательный контур

На рисунке приведен график гармонических колебаний тока в колебательном контуре.
Если катушку в этом контуре заменили на другую катушку, индуктивность которой в 9 раз больше. Чему равен период колебаний? (Ответ дать в мкс.)

Из графика видно, что период колебаний равен \[T=20 \text< мкс>\] .
Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: \[T=2\pi\sqrt\] Если катушку заменить на другую катушку, индуктивность которой в 9 раз больше, то период увеличится в 3 раза, следовательно, станет равным 60 мкс.

В наборе радиодеталей для изготовления простого колебательного контура имеются две катушки с индуктивностями \(L_1=1\) мкГн и \(L_2=2\) мкГн, а также два конденсатора, ёмкости которых \(C_1=30\) пФ и \(C_2=40\) пФ. С какой наименьшей собственной частотой \(\nu\) можно составить колебательный контур из двух элементов этого набора? (Ответ выразите в МГц и округлите до целого числа.)

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: \[T=2\pi\sqrt\] Чтобы частота была наименьшей, период должен быть наибольшим Значит надо взять катушку с индуктивностью \(L_2=2\) мкГн, конденсатор \(C_2=40\) пФ.
Найдем частоту: \[\nu=\frac<1><2\pi\sqrt>=\frac<1><2\cdot3,14\cdot\sqrt<2\cdot10^<-6>\text< Гн>\cdot40\cdot10^<-12>>\text< Ф>>=18\text< МГц>\]

Во сколько раз уменьшится частота собственных колебаний контура, если его индуктивность увеличить в 10 раз, а емкость уменьшить в 2,5 раза?

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: \[T=2\pi\sqrt,\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(C\) – ёмкость конденсатора. Частота: \[\nu=\frac<1><2\pi\sqrt>\] Если индуктивность увеличить в 10 раз, а емкость уменьшить в 2,5 раза, то корень увеличится в 4 раза, следовательно, частота уменьшится в 2 раза

Колебательный контур с конденсатором емкостью 1 мкФ настроен на частоту 400 Гц. Если подключить к нему параллельно второй конденсатор, то частота колебаний в контуре становится равной 200 Гц. Определите емкость (в мкФ) второго конденсатора.

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: \[T=2\pi\sqrt,\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(C\) – ёмкость конденсатора. Частота: \[\nu=\frac<1><2\pi\sqrt>\] Частота уменьшилась в 2 раза, следовательно, емкость батареи конденсаторов в 4 раза больше изначальной. При параллельном соединении конденсаторов общая ёмкость равна \[C_<\text<общ>>=C_2+C_1=4C_1 \text< мкФ>\] \[C_2=3C_1=3 \text< мкФ>\]

В колебательном контуре к конденсатору параллельно присоединили другой конденсатор, втрое большей емкости, после чего частота колебаний контура уменьшилась на 300 Гц. Найдите первоначальную частоту колебаний контура.

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: \[T=2\pi\sqrt,\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(C\) – ёмкость конденсатора. Частота: \[\nu=\frac<1><2\pi\sqrt>\] \[\frac<\nu_0-\Delta \nu><\nu_0>=\sqrt<\frac>\] \[2(\nu_0-\Delta \nu)=\nu_0\] \[\nu_0=2\Delta \nu=600 \text< Гц>\]

Колебательный контур состоит из катушки и конденсатора. Во сколько раз увеличится частота собственных колебаний в контуре, если в контур последовательно включить второй конденсатор, емкость которого в 3 раза меньше емкости первого?

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: \[T=2\pi\sqrt,\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(C\) – ёмкость конденсатора. Частота: \[\nu=\frac<1><2\pi\sqrt>\] При последовательном соединении конденсаторов: \[\frac<1>>>=\frac<1>+\frac<3>\] \[C_<\text<общ>>=\frac<4>\] Емкость уменьшилась в 4 раза, следовательно, частота увеличилась в 2 раза.

Источник

Практическое занятие № 6

Тема. Решение задач по теме «Переменный ток».

— рассмотреть методы решения задач на использование закона Ома в цепях переменного тока.

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

При решении задач на законы переменного тока нужно начертить электрическую цепь и проанализировать, как соединены резисторы, источники тока, катушки индуктивности, конденсаторы.

Следует помнить, что сила тока, напряжение на различных элементах цепи и электродвижущая сила совершают гармонические колебания с различными фазами. Поэтому при последовательном соединении элементов цепи сила тока на всех участках цепи одинакова в каждый момент времени. Однако напряжение во всей цепи не равно сумме арифметических напряжений на отдельных участках. Оно находится по правилу векторного сложения с помощью векторной диаграммы, при этом учитывается наличие в цепи переменного тока, активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

Если активное сопротивление в цепи отсутствует, то для решения задач часто используют формулу Томсона.

Для решения задач на превращение электрической энергии в тепловую и механическую используют закон сохранения и превращения энергии.

1. Вдоль жесткого провода, по которому пропускается переменный ток от городской сети, расположена мягкая тонкая металлическая нить. В одном случае через нить пропускается также переменный ток от городской сети. В другом случае через нить пропускается постоянный ток. Что будет происходить с нитью в каждом случае?

2. Какую траекторию опишет электрон, пролетая между пластинами плоского конденсатора, к которым подведено: 1) постоянное напряжение; 2) переменное напряжение высокой частоты?

3. Как изменится сопротивление, оказываемое линейным проводником току высокой частоты, если этому проводнику придать форму соленоида?

4. Через какую долю периода после замыкания заряженного конденсатора на катушку индуктивности энергия в контуре распределится между конденсатором и катушкой поровну?

5. В каких элементах закрытого колебательного контура (конденсаторе или катушке) сосредоточена энергия в моменты , если отсчет времени вести с начала разряда конденсатора?

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Определите сдвиг фаз колебаний напряжения и силы тока для электрической цепи, состоящей из последовательно включенных проводников с активным сопротивлением R = 1000 Ом, катушки индуктивностью L = 0,5 Гн и конденсатора емкостью С = 1 мкФ. Определите мощность, которая выделяется в цепи, если амплитуда напряжения U = 100 В, а частота = 50 Гц.

Решение:

Сдвиг фаз между током и напряжением в цепях переменного тока определяется соотношением

здесь = 2 — циклическая частота. Следовательно,

Мощность, которая выделяется в цепи, определится по формуле

Для цепи переменного тока справедливо соотношение

где Z — полное сопротивление (импеданс) цепи:

Следовательно, мощность, которая выделяется в цепи

Подставив численные значения в (1), получим (минус означает, что напряжение отстает по фазе). Тогда . Подставив численные значения в (2), получим P = 0,5 Вт.

Задача 2. Конденсатор неизвестной емкости, катушка с индуктивностью L и сопротивлением R подключены к источнику переменного напряжения (рис. 1). Сила тока в цепи равна . Определите амплитуду напряжения между обкладками конденсатора.

Решение:

Из условия задачи видно, что сила тока и напряжение в цепи меняются синфазно. Это означает, что совпадают индуктивное и емкостное сопротивления.

Напряжение на конденсаторе будет равно

Подставляя (5) в (4), получим:

С учетом (3) соотношение (6) примет вид:

Поэтому амплитудное значение напряжения между обкладками конденсатора будет равно

Задача 3. В электрической цепи из двух одинаковых конденсаторов емкости С и катушки с индуктивностью L, соединенных последовательно, в начальный момент времени один конденсатор имеет заряд q, а второй не заряжен (рис. 2). Как будут изменяться со временем заряды конденсаторов и сила тока в контуре после замыкания ключа К?

Решение:

Цепь, приведенная на рис. 2, представляет собой колебательный контур. Сила тока в нем будет меняться по закону

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти максимальное значение силы тока I и частоту колебаний . Частоту колебаний можно определить по формуле

где Сэкв — емкость системы из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостью С:

Подставляя значение Сэкв в (8), получим, что частота колебаний в контуре будет равна

Подставим значение частоты (9) в выражение для силы тока (7), тогда получим, что сила тока в цепи будет меняться по закону

Для определения I можно воспользоваться законом сохранения энергии. Пусть в некоторый момент времени заряд одного из конденсаторов равен q1 , тогда заряд второго конденсатора будет q2 = qq1 . В начальный момент времени энергия контура сосредоточена в электрическом поле заряженного конденсатора, в произвольный момент времени она перераспределяется между энергией электрического поля двух заряженных конденсаторов и энергией магнитного поля, сосредоточенного в катушке индуктивности. Следовательно, согласно закону сохранения энергии,

Читайте также:  Резистордан өтетін ток күші

Отсюда можно найти зависимость силы тока от заряда q1.

Чтобы найти максимальное значение силы тока, нужно взять производную от I по q1 и приравнять ее к нулю.

Из последнего выражения видно, что максимальное значение силы тока достигается при . Следовательно,

Подставляя полученное значение для максимального значения силы тока в (10), получим, что сила тока в цепи будет меняться по закону

Чтобы найти закон изменения зарядов на пластинах конденсатора, воспользуемся выражением . Преобразовав его, получим квадратное уравнение для q1:

Решая уравнение, получим:

Разные знаки означают, что в начальный момент времени любой конденсатор может либо иметь заряд q, либо быть незаряженным. Пусть

Задача 4. Имеются два колебательных контура с одинаковыми катушками и конденсаторами. В катушку одного из контуров вставили железный сердечник, увеличивший ее индуктивность в n = 4 раза. Найдите отношение резонансных частот контуров и их энергий, если максимальные заряды на конденсаторах одинаковы.

Решение:

Резонансные частоты контуров могут быть определены по формуле Томсона:

Задача 5. Два сопротивления R1 и R2 и два диода подключены к источнику переменного тока с напряжением U так, как показано на рис. 3. Найдите среднюю мощность, выделяющуюся в цепи.

Решение:

Ток половину периода идет через один диод (например, 1). За это время на сопротивлении R1 выделяется средняя мощность

В течение второго полупериода ток идет через диод 2, выделяя на нем среднюю мощность

Таким образом, за полный период выделяется средняя мощность

Задачи для самостоятельной работы

1. Три одинаковых резистора 1, 2, 3, имеющих сопротивление R, включены в цепь с диодом, как показано на рис. 4. Определите мощность, выделяющуюся на резисторе 3. Напряжение источника переменного тока равно U.

2. На какую длину волны настроен колебательный контур, если он состоит из катушки с индуктивностью L = 2 10 -3 Гн и плоского конденсатора? Расстояние между пластинками конденсатора d = 1 см, диэлектрическая проницаемость вещества, заполнившего пространство между пластинами, = 11. Площадь каждой пластины S = 800 см 2 .

Ответ: здесь с — скорость распространения электромагнитных волн в вакууме.

3. Электропечь сопротивлением R = 22 Ом питается от генератора переменного тока. Определите количество теплоты Q, выделяемое печью за время t = 1 час, если амплитуда силы тока I = 10 А.

4. Заряженный конденсатор емкостью С = 0,2 мкФ подключили к катушке с индуктивностью L = 8 мГн. Через какое время от момента подключения энергия электрического поля конденсатора станет равной энергии магнитного поля катушки?

5. В колебательном контуре индуктивность катушки L = 2,5 мГн, а емкости конденсаторов C1 = 2,0 мкФ, C2 = 3,0 мкФ. Конденсаторы зарядили до напряжения U = 180 В и замкнули ключ К (рис. 5). Определите период Т собственных колебаний и амплитудное значение силы тока I через катушку. Активное сопротивление контура пренебрежимо мало.

6. Колебательный контур через ключ К подключен к источнику электродвижущей силы с некоторым внутренним сопротивлением r (рис. 6). Первоначально ключ К замкнут. После установления стационарного режима ключ размыкают и в контуре возникают колебания с периодом Т. При этом амплитуда напряжения на конденсаторе в n раз больше электродвижущей силы батареи. Определите индуктивность L катушки и емкость С конденсатора. Активное сопротивление контура пренебрежимо мало.

7. Заряженный конденсатор емкости С замыканием ключа К подключают к двум параллельно соединенным катушкам с индуктивностями L1 и L2 (рис.7). Максимальный ток, протекающий через катушку L1, равен I1. Определите первоначальный заряд q на конденсаторе. Сопротивление катушек и подводящих проводов пренебрежимо мало.

Рекомендуемая литература

1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 2. Электродинамика. — М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. — С. 11-82.

2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. — М.: Физматлит, 2005. — С. 188-202.

3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по электричеству. — М.; Ростов н/Д: Издательский центр «Март», 2004. — С. 172-188.

Источник



§ 2.14. Примеры решения задач

При решении задач на электрические колебания рекомендуется учесть следующее. В задачах на свободные колебания в контуре, кроме формулы для периода свободных электрических колебаний (2.3.2), можно применять закон сохранения энергии.

При решении задач на расчет цепей переменного тока следует иметь в виду, что амперметры и вольтметры в этих цепях показывают действующие значения силы тока (2.5.4) и действующие значения напряжения (2.5.5).

В отличие от цепей постоянного тока, обладающих только активным сопротивлением, цепи переменного тока могут иметь еще емкостное сопротивление (2.7.4) и индуктивное сопротивление (2.8.5). Полное сопротивление цепи с последовательно соединенными резистором, конденсатором и катушкой индуктивности определяется по формуле (2.9.4). Закон Ома для цепи переменного тока имеет вид (2.9.5).

При последовательном соединении потребителей в цепях переменного тока действующие или амплитудные значения напряжений складываются методом векторной диаграммы. При параллельном соединении потребителей в цепях переменного тока векторно складываются амплитуды сил токов или их действующие значения. В этом случае тоже следует строить векторные диаграммы. При построении векторных диаграмм надо хорошо знать фазовые соотношения между колебаниями силы тока и напряжения в цепях переменного тока.

Мощность вычисляется по формуле (2.10.4). Явление резонанса в электрической цепи имеет место при условии (2.11.1).

Задача 1

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 6 • 10 -3 Гн и конденсатора емкостью С = 15 мкФ. Максимальная разность потенциалов на конденсаторе Um = 200 В. Чему равна сила тока i в контуре, когда разность потенциалов на конденсаторе уменьпгилась в n = 2 раза? Потерями энергии пренебречь.

Решение. Когда напряжение на обкладках конденсатора максимально, вся энергия контура сосредоточена в электрическом поле конденсатора (см. § 2.2.). Она равна . При уменьшении напряжения на обкладках конденсатора до значения энергия контура распределяется между конденсатором и катушкой. Энергия электрического поля конденсатора становится равной , а энергия магнитного поля катушки будет равна .

Согласно закону сохранения энергии имеем:

Задача 2

Напряжение на концах участка цепи, по которому течет переменный ток, изменяется с течением времени по закону

В момент времени мгновенное значение напряжения u = 10 В. Определите амплитуду напряжения Um и циклическую частоту ω, если период колебаний силы тока Т = 0,01 с. Начертите график зависимости изменения напряжения от времени.

Решение. Сначала найдем значение циклической частоты:

Далее записываем выражение для мгновенного значения напряжения в момент времени :

График изменения напряжения в зависимости от времени представлен на рисунке 2.33.

Задача 3

В цепь переменного тока стандартной частоты (v = 50 Гц) последовательно включены резистор сопротивлением R = 21 Ом, катушка индуктивностью L = 0,07 Гн и конденсатор емкостью С = 82 мкФ (см. рис. 2.20). Определите индуктивное, емкостное и полное сопротивления цепи, а также сдвиг фаз между силой тока и напряжением.

Решение. Индуктивное сопротивление находим по формуле (2.8.5):

Емкостное сопротивление вычисляется по формуле (2.7.4):

Полное сопротивление согласно формуле (2.9.4) равно:

Задача 4

К магистрали переменного тока с напряжением U = 120 В (U — действующее значение напряжения) через катушку (дроссель) с индуктивностью L = 0,05 Гн и активным сопротивлением R = 1 Ом подключена осветительная сеть квартиры (рис. 2.34, а). Каково напрялсение U1 на входе в квартиру, если сила потребляемого тока I = 2 А? Частота тока стандартная (V = 50 Гц). Индуктивностью и емкостью электрической цепи квартиры пренебречь.

Решение. Дроссель и осветительная сеть квартиры подключены к магистрали последовательно, поэтому сила тока одинакова на всех участках цепи. Напряжение U1 и напряжение UR на активном сопротивлении дросселя совпадают по фазе с силой тока I. Напряжение U1 на индуктивном сопротивлении дросселя опережает силу тока по фазе на π/2. Следовательно, векторная диаграмма для действующих значений напряжений и силы тока имеет вид, изображенный на рисунке 2.34, б.

Читайте также:  Снятие характеристик генератора постоянного тока независимого возбуждения

По теореме Пифагора

где ω = 2πv. Так как действующее значение напряжения всегда пололсительно, то

Задача 5

В цепи (рис. 2.35) параметры R, L и С известны. Напряжение между точками А и В равно U. Постройте векторную диаграмму сил токов в данной цепи и определите силу тока в неразветвленном участке цепи. Найдите сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения. При каком условии сила тока в неразветвленном участке цепи окажется минимальной? Чему равен сдвиг фаз между силой тока и напряжением в этом случае?

Решение. В этой задаче рассматривается электрическая цепь, состоящая из двух ветвей, соединенных параллельно. Одна ветвь содержит резистор и катушку индуктивности, другая — конденсатор.

Построение векторной диаграммы начнем с вектора действующего значения напряжения , поскольку напряжение одинаково для обеих ветвей цепи. Направим вектор горизонтально вправо (рис. 2.36).

Сила тока i является суммой сил токов i1 и i2 (см. рис. 2.35). Колебания силы тока i1 отстают по фазе от колебаний напряжения на угол φ1 , так как верхний участок цепи содержит катушку индуктивности.

Поэтому вектор 1 повернут относительно вектора на угол φ1 в отрицательную сторону (по часовой стрелке). Сила тока i2. текущего через конденсатор, опережает по фазе напряжение на π/2. Соответствующий вектор 2 повернут относительно вектора на угол π/2 в положительную сторону (против часовой стрелки). Его модуль I2 = ωCU. Действующее значение силы тока в неразветвленной части цепи находится с помощью векторной диаграммы (см. рис. 2.36):

Пользуясь теоремой косинусов, из векторной диаграммы определяем

Так как α = — φ1, то cos α = sin φ1 и

Как видно из векторной диаграммы (см. рис. 2.36), вектор силы тока образует с вектором напряжения угол φc. Из рисунка находим

Учитывая, что получим

Из выражения (2.14.1) вытекает, что сила тока в неразветвленном участке цепи минимальна, если LCω 2 — 1 = 0, т. е. если ω = . Но = ω — это циклическая частота собственных колебаний контура, входящего в состав данной цепи. В этом случае говорят, что в цепи наступил резонанс токов.

При резонансе токов, как следует из формулы (2.14.2),

При малом активном сопротивлении (R ⇒ 0)

Это значит, что при резонансе токов при малом активном сопротивлении сдвиг фаз между силой тока и напряжением равен нулю (рис. 2.37). Важно обратить внимание на то, что при резонансе сила тока I в неразветвленной части цепи меньше силы тока I1 в ветви, содержащей последовательно соединенные резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L, а также меньше силы тока I2 в ветви с конденсатором емкостью С.

Задача 6

В колебательный контур (см. рис. 2.20) включен источник переменной ЭДС е = Em cos ωt, причем амплитуда Em = 2 В. Определите амплитуду напряжения на конденсаторе при резонансе. Резонансная частота контура V = 10 5 Гц, индуктивность катушки L = 1 мГн и ее активное сопротивление R = 3 Ом.

Решение. При резонансе амплитуда напряжения на конденсаторе, равная амплитуде напряжения на катушке UmL (UmC = UmL), больше амплитуды напряжения на зажимах цепи Um в отношении . Если пренебречь внутренним сопротивлением источника переменной ЭДС, то Um = Em. Тогда

Упражнение 2

1. После зарядки конденсатора емкостью С от источника постоянного напряжения U переключатель замыкают на катушку индуктивностью L1 (см. рис. 2.5, б). В контуре возникают гармонические колебания с амплитудой силы тока Im1. Опыт повторяют по прежней схеме, заменив катушку на другую индуктивностью L2 = 2L1. Найдите амплитуду силы тока Im2 во втором случае.

2. Колебательный контур состоит из дросселя индуктивностью L = 0,2 Гн и конденсатора емкостью С = 10 -5 Ф. Конденсатор зарядили до напряжения U = 20 В. Чему равна сила тока при разрядке конденсатора в момент, когда энергия контура оказывается распределенной поровну между электрическим и магнитным полями?

3. Определите частоту собственных колебаний в контуре, состоящем из соленоида длиной l — 15 см, площадью поперечного сечения S1 = 1 см 2 и плоского конденсатора с площадью пластин S2 = 6 см 2 и расстоянием между ними d = 0,1 см. Число витков соленоида N = 1000.

4. Электрический контур состоит из конденсатора постоянной емкости и катушки, в которую может вдвигаться сердечник. Один сердечник спрессован из порошка магнитного соединения железа (феррита) и является изолятором. Другой сердечник изготовлен из меди. Как изменится частота собственных колебаний контура, если в катушку вдвинуть: а) медный сердечник; б) сердечник из феррита?

5. Для чего в телефонной трубке нужен постоянный магнит (рис. 2.38)? Почему магнитная индукция этого магнита должна быть больше максимальной индукции, создаваемой током, проходящим по обмотке катушки телефона?

6. На вертикально отклоняющие пластины осциллографа подано напряжение u1 = Um1 cos ωt, а на горизонтально отклоняющие — напряжение u2 = Um2 cos (ωt — φ). Какую траекторию опишет электронный луч на экране осциллографа, если разность фаз между напряжениями на пластинах равна: а) φ1 = ; б) φ2 = π?

7. Кипятильник работает от сети переменного тока с напряжением U = 120 В*. При температуре t1 = 20 °С спираль имеет сопротивление R1 = 25 Ом. Температурный коэффициент сопротивления материала спирали α = 2 • 10 -2 К -1 . Определите массу воды, после закипания превратившейся в пар за время τ = 1 мин. Удельная теплота парообразования воды r = 2,26 • 10 6 Дж/кг.

8. При включении катушки в сеть переменного тока с напряжением 120 В и частотой 50 Гц сила тока в ней равна 4 А. При включении той же катупхки в сеть постоянного тока с напряжением 50 В сила тока в катупхке оказывается равной 5 А. Определите индуктивность катушки.

9. Определите сдвиг фаз между силой тока и напряжением в электрической цепи, если генератор отдает в цепь мощность Р = 8 кВт, амплитуда силы тока в цепи Im = 100 А и амплитуда напряжения на зажимах генератора Um = 200 В.

10. В сеть стандартной частоты с напряжением 100 В последовательно включены резистор сопротивлением 150 Ом и конденсатор емкостью 16 мкФ. Найдите полное сопротивление цепи, силу тока в ней, напряжения на зажимах резистора и конденсатора и сдвиг фаз между силой тока и напряжением.

11. Каковы показания приборов в цепях, представленных схемами на рисунке 2.39, а, 61 Напряжение сети U = 250 В, R = 120 Ом, С = 20 мкФ. Постройте для обеих схем векторные диаграммы.

12. В сеть переменного тока стандартной частоты с напряжением 210 В включены последовательно резистор сопротивлением 40 Ом и катушка индуктивностью 0,2 Гн. Определите силу тока в цепи и сдвиг фаз между силой тока и напряжением. Конденсатор какой емкости надо включить последовательно в цепь, чтобы сдвиг фаз оказался равным нулю? Какой будет сила тока в цепи в этом случае?

13. Каковы показания приборов в цепях, схемы которых изображены на рисунке 2.40, а, б? Напряжение сети U = 119 В, активное сопротивление R = 8 Ом, индуктивность L = 0,048 Гн. Постройте для схемы, изображенной на рисунке 2.40, б, векторную диаграмму.

14. Найдите показания приборов в цепи, схема которой представлена на рисунке 2.41. Напряжение на зажимах цепи U = 216 В, R = 21 Ом, L = 70 мГн, С = 82 мкФ. Частота стандартная. Постройте векторную диаграмму сил токов.

15. Электродвигатель мощностью Р = 10 кВт присоединен к сети с напряжением U = 240 В, cos φ1 = 0,6, частота v = 50 Гц. Вычислите емкость конденсатора, который нужно подключить параллельно двигателю для того, чтобы коэффициент мощности установки повысить до значения cos φ2 = 0,9.

16. В цепи, схема которой изображена на рисунке 2.42, R = 56 Ом, С = 106 мкФ и L = 159 мГн. Активное сопротивление катушки мало. Частота тока в сети v = 50 Гц. Определите напряжение в сети U, если амперметр показывает 2,4 А. Постройте векторную диаграмму.

Читайте также:  Что такое перегруз трансформатора по току

17. В катушке индуктивности сила тока линейно увеличивается со скоростью = 10 А/с. Найдите ЭДС индукции, возникающую при этом в катушке, если резонансная частота колебательного контура с этой катушкой и конденсатором емкостью С = 100 пФ равна v = 100 кГц.

18. Резонанс в колебательном контуре с конденсатором емкостью С1 = 1 мкФ наступает при частоте v1 = 400 Гц. Когда параллельно конденсатору С1 подключают другой конденсатор емкостью C2, то резонансная частота становится равной V2 = 100 Гц. Определите емкость C2. Активным сопротивлением контура пренебречь.

19. На рисунке 2.43 изображены два соленоида, каждый из которых может быть использован в ламповом генераторе в качестве катушки обратной связи. В один и тот же момент в обеих катушках ток течет сверху вниз. Однако при включении одной катушки генератор работает, а при включении другой — нет. Почему?

20. Конец пружины опущ;ен в ванночку со ртутью (рис. 2.44). Что произойдет, если замкнуть ключ и пропустить через пружину достаточно сильный ток?

* В этой и последующих задачах даются действующие значения напряжения и силы тока.

Источник

Решение задач по теме «Электромагнитные колебания и волны» на примере разбора задач ЕГЭ

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Цели урока:

  • Образовательные: обобщение и систематизация знаний по теме, проверка знаний, умений, навыков. В целях повышения интереса к теме работу вести с помощью опорных конспектов.
  • Воспитательные: воспитание мировоззренческого понятия (причинно-следственных связей в окружающем мире), развитие у школьников коммуникативной культуры.
  • Развивающие: развитие самостоятельности мышления и интеллекта, умение формулировать выводы по изученному материалу, развитие логического мышления, развитие грамотной устной речи, содержащей физическую терминологию.

Тип урока:систематизация и обобщение знаний.

Техническая поддержка урока:

  • Демонстрации:
  • Плакаты.
  • Показ слайдов с помощью информационно – компьютерных технологий.
  • Дидактический материал:
  • Опорные конспекты с подробными записями на столах.
  • Оформление доски:
  • Плакат с кратким содержанием опорных конспектов (ОК);
  • Плакат – рисунок с изображением колебательного контура;
  • Плакат – график зависимости колебаний заряда конденсатора, напряжения между обкладками конденсатора, силы тока в катушке от времени, электрической энергии конденсатора, магнитной энергии катушки от времени.

План урока:

1. Этап повторения пройденного материала. Проверка домашнего задания.
Четыре группы задач по теме:

  • Электромагнитные колебания.
  • Колебательный контур.
  • Свободные колебания. Свободные колебания – затухающие колебания
  • Характеристика колебаний.

2. Этап применения теории к решению задач.
3. Закрепление. Самостоятельная работа.
4. Подведение итогов.

Учитель: Темой урока является «Решение задач по теме: «Электромагнитные колебания и волны» на примере разбора задач ЕГЭ»

К доске вызываются 3 ученика для проверки домашнего задания.

– Задания по этой теме можно разделить на четыре группы.

Четыре группы задач по теме:

1. Задачи с использованием общих законов гармонических колебаний.
2. Задачи о свободных колебаниях конкретных колебательных систем.
3. Задачи о вынужденных колебаниях.
4. Задачи о волнах различной природы.

– Мы остановимся на решении задач 1 и 2 групп.

Урок начнем с повторения необходимых понятий для данной группы задач.

Электромагнитные колебания – это периодические и почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения.

Колебательный контур – цепь, состоящая из соединительных проводов, катушки индуктивности и конденсатора.

Свободные колебания – это колебания, происходящие в системе благодаря начальному запасу энергии с частотой, определяемой параметрами самой системы: L, C.

Скорость распространения электромагнитных колебаний равна скорости света: С = 3 . 10 8 (м/с)

Основные характеристики колебаний

Амплитуда (силы тока, заряда, напряжения) – максимальное значение (силы тока, заряда, напряжения): Im, Qm, Um
Мгновенные значения (силы тока, заряда, напряжения) – i, q, u

Схема колебательного контура

Учитель: Что представляют электромагнитные колебания в контуре?

Электромагнитные колебания представляют периодический переход электрической энергии конденсатора в магнитную энергию катушки и наоборот согласно закону сохранения энергии.

Задача №1 (д/з)

Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 800 пФ и катушку индуктивности индуктивностью 2 мкГн. Каков период собственных колебаний контура?

Задача № 2 (д/з)

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С и катушки индуктивности индуктивностью L. Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в этом контуре, если электроемкость конденсатора и индуктивность катушки увеличить в 3р.

Задача № 3 (д/з)

Амплитуда силы тока при свободных колебаниях в колебательном контуре 100 мА. Какова амплитуда напряжения на конденсаторе колебательного контура, если емкость этого конденсатора 1 мкФ, а индуктивность катушки 1 Гн? Активным сопротивлением пренебречь.

Схема электромагнитных колебаний

Ученик 1 наглядно описывает процессы в колебательном контуре.

Ученик 2 комментирует электромагнитные колебания в контуре, используя графическую зависимость заряда, напряжения. Силы тока, электрической энергии конденсатора, магнитной энергии катушки индуктивности от времени.

Уравнения, описывающие колебательные процессы в контуре:

Обращаем внимание, что колебания силы тока в цепи опережают колебания напряжения между обкладками конденсатора на π/2.
Описывая изменения заряда, напряжения и силы тока по гармоническому закону, необходимо учитывать связь между функциями синуса и косинуса.

Задача № 1.

По графику зависимости силы тока от времени в колебательном контуре определите, какие преобразования энергии происходят в колебательном контуре в интервале времени от 1мкс до 2мкс?

1. Энергия магнитного поля катушки увеличивается до максимального значения;
2. Энергия магнитного поля катушки преобразуется в энергию электрического поля конденсатора;
3. Энергия электрического поля конденсатора уменьшается от максимального значения до «о»;
4. Энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки.

Задача № 2.

По графику зависимости силы тока от времени в колебательном контуре определите:

а) Сколько раз энергия катушки достигает максимального значения в течение первых 6 мкс после начала отсчета?
б) Сколько раз энергия конденсатора достигает максимального значения в течение первых 6 мкс после начала отсчета?
в) Определите по графику амплитудное значение силы тока, период, циклическую частоту, линейную частоту и напишите уравнение зависимости силы тока от времени.

Задача № 3 (д/з)

Дана графическая зависимость напряжения между обкладками конденсатора от времени. По графику определите, какое преобразование энергии происходит в интервале времени от 0 до 2 мкс?

1. Энергия магнитного поля катушки увеличивается до максимального значения;
2. Энергия магнитного поля катушки преобразуется в энергию электрического поля конденсатора;
3. Энергия электрического поля конденсатора уменьшается от максимального значения до «о»;
4. Энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки.

Задача № 4 (д/з)

Дана графическая зависимость напряжения между обкладками конденсатора от времени. По графику определите: сколько раз энергия конденсатора достигает максимального значения в период от нуля до 2мкс? Сколько раз энергия катушки достигает наибольшего значения от нуля до 2 мкс? По графику определите амплитуду колебаний напряжений, период колебаний, циклическую частоту, линейную частоту. Напишите уравнение зависимости напряжения от времени.

К доске вызываются 2 ученика

Задача № 5, 6

Задача № 7

Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону
q = 3·10 –7 cos800πt. Индуктивность контура 2Гн. Пренебрегая активным сопротивлением, найдите электроемкость конденсатора и максимальное значение энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности.

Задача № 8

В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменяется заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

t, 10 –6 (C) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
q, 10 –9 (Кл) 2 1,5 –1,5 –2 –1,5 1,5 2 1,5

1. Напишите уравнение зависимости заряда от времени. Найдите амплитуду колебаний заряда, период, циклическую частоту, линейную частоту.

2. Какова энергия магнитного поля катушки в момент времени t = 5 мкс, если емкость конденсатора 50 пФ.

Домашнее задание. Напишите уравнение зависимости силы тока от времени. Найдите амплитуду колебаний силы тока. Постройте графическую зависимость силы тока от времени.

Источник