Меню

При согласованной нагрузке кпд источника электрического тока равен

Физика

Коэффициент полезного действия источника тока ( КПД ) определяется долей полезной мощности от полной мощности источника тока:

η = P полезн P полн ⋅ 100 % ,

где P полезн — полезная мощность источника тока (мощность, выделяющаяся во внешней цепи); P полн — полная мощность источника тока:

P полн = P полезн + P потерь ,

т.е. суммарная мощность, выделяющаяся во внешней цепи ( P полезн ) и в источнике тока ( P потерь ).

Коэффициент полезного действия источника тока (КПД) определяется долей полезной энергии от полной энергии, вырабатываемой источником тока:

η = E полезн E полн ⋅ 100 % ,

где E полезн — полезная энергия источника тока (энергия, выделяющаяся во внешней цепи); E полн — полная энергия источника тока:

E полн = E полезн + E потерь ,

т.е. суммарная энергия, выделяющаяся во внешней цепи ( E полезн ) и в источнике тока ( E потерь ).

Энергия источника тока связана с мощностью источника тока следующими формулами:

  • энергия, выделяющаяся во внешней цепи (полезная энергия) за время t , связана с полезной мощностью источника P полезн —

E полезн = P полезн t ;

  • энергия, выделяющаяся в источнике тока (энергия потерь) за время t , связана с мощностью потерь источника P потерь —

E потерь = P потерь t ;

  • полная энергия , вырабатываемая источником тока за время t , связана с полной мощностью источника P полн —

E полн = P полн t .

Коэффициент полезного действия источника тока (КПД) может определяться:

  • долей, которую составляет сопротивление внешней цепи от суммарного сопротивления источника тока и нагрузки (внешней цепи), —

где R — сопротивление цепи (нагрузки), к которой подключен источник тока; r — внутреннее сопротивление источника тока;

  • долей, которую составляет разность потенциалов на клеммах источника от его электродвижущей силы, —

где U — напряжение на зажимах (клеммах) источника тока; ℰ — ЭДС источника тока.

При максимальной мощности , выделяющейся во внешней цепи, КПД источника тока равен 50 %:

так как в этом случае сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

η * = R R + r ⋅ 100 % = r r + r ⋅ 100 % = r 2 r ⋅ 100 % = 50 % .

Пример 16. При подключении источника тока с КПД 75 % к некоторой цепи на ней выделяется мощность, равная 20 Вт. Найти количество теплоты, выделившееся в источнике тока за 10 мин.

Решение . Проанализируем условие задачи.

Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, является полезной:

P полезн = 20 Вт,

где P полезн — полезная мощность источника тока.

Количество теплоты, которое выделяется в источнике тока, связано с мощностью потерь:

Q потерь = P потерь t ,

где P потерь — мощность потерь; t — время работы источника тока.

КПД источника связывает полезную и полную мощности:

η = P полезн P полн ⋅ 100 % ,

где P полн — полная мощность источника тока.

Полезная мощность и мощность потерь в сумме дают полную мощность источника тока:

P полн = P полезн + P потерь .

Записанные уравнения образуют систему уравнений:

η = P полезн P полн ⋅ 100 % , Q потерь = P потерь t , P полн = P полезн + P потерь . >

Для нахождения искомой величины — количества теплоты, выделившейся в источнике Q потерь , — необходимо определить мощность потерь P потерь . Выполним подстановку третьего уравнения в первое:

η = P полезн P полезн + P потерь ⋅ 100 %

и выразим P потерь :

P потерь = 100 % − η η P полезн .

Подставим полученную формулу в выражение для Q потерь :

Q потерь = 100 % − η η P полезн t .

Q потерь = 100 % − 75 % 75 % ⋅ 20 ⋅ 10 ⋅ 60 = 4,0 ⋅ 10 3 Дж = 4,0 кДж .

За указанное в условии задачи время в источнике выделится 4,0 кДж теплоты.

Источник

КПД источника тока

В процессе перемещения зарядов внутри замкнутой цепи, источником тока совершается определенная работа. Она может быть полезной и полной. В первом случае источник тока перемещает заряды во внешней цепи, совершая при этом работу, а во втором случае – заряды перемещаются во всей цепи. В этом процессе большое значение имеет КПД источника тока, определяемого, как соотношение внешнего и полного сопротивления цепи. При равенстве внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления нагрузки, половина всей мощности будет потеряна в самом источнике, а другая половина выделится на нагрузке. В этом случае коэффициент полезного действия составит 0,5 или 50%.

  1. КПД электрической цепи
  2. Что такое КПД источника тока
  3. Исследование мощности и КПД источника тока
  4. Задачи на мощность тока и КПД

КПД электрической цепи

Рассматриваемый коэффициент полезного действия в первую очередь связан с физическими величинами, характеризующими скорость преобразования или передачи электроэнергии. Среди них на первом месте находится мощность, измеряемая в ваттах. Для ее определения существует несколько формул: P = U x I = U2/R = I2 x R.

В электрических цепях может быть различное значение напряжения и величина заряда, соответственно и выполняемая работа тоже отличается в каждом случае. Очень часто возникает необходимость оценить, с какой скоростью передается или преобразуется электроэнергия. Эта скорость представляет собой электрическую мощность, соответствующую выполненной работе за определенную единицу времени. В виде формулы данный параметр будет выглядеть следующим образом: P=A/∆t. Следовательно, работа отображается как произведение мощности и времени: A=P∙∆t. В качестве единицы измерения работы используется джоуль (Дж).

Для того чтобы определить, насколько эффективно какое-либо устройство, машина электрическая цепь или другая аналогичная система, в отношении мощности и работы используется КПД – коэффициент полезного действия. Данная величина определяется как отношение полезно израсходованной энергии, к общему количеству энергии, поступившей в систему. Обозначается КПД символом η, а математически определяется в виде формулы: η = A/Q x 100% = [Дж]/[Дж] х 100% = [%], в которой А – работа выполненная потребителем, Q – энергия, отданная источником. В соответствии с законом сохранения энергии, значение КПД всегда равно или ниже единицы. Это означает, что полезная работа не может превышать количество энергии, затраченной на ее совершение.

Таким образом, определяются потери мощности в какой-либо системе или устройстве, а также степень их полезности. Например, в проводниках потери мощности образуются, когда электрический ток частично превращается в тепловую энергию. Количество этих потерь зависит от сопротивления проводника, они не являются составной частью полезной работы.

Читайте также:  Сечение шины в трансформаторе тока

Существует разница, выраженная формулой ∆Q=A-Q, наглядно отображающей потери мощности. Здесь очень хорошо просматривается зависимость между ростом потерь мощности и сопротивлением проводника. Наиболее ярким примером служит лампа накаливания, КПД у которой не превышает 15%. Остальные 85% мощности превращаются в тепловое, то есть в инфракрасное излучение.

Что такое КПД источника тока

КПД источника тока

Рассмотренный коэффициент полезного действия всей электрической цепи, позволяет лучше понять физическую суть КПД источника тока, формула которого также состоит из различных величин.

В процессе перемещения электрических зарядов по замкнутой электрической цепи, источником тока выполняется определенная работа, которая различается как полезная и полная. Во время совершения полезной работы, источника тока перемещает заряды во внешней цепи. При полной работе, заряды, под действием источника тока, перемещаются уже по всей цепи.

В виде формул они отображаются следующим образом:

  • Полезная работа – Аполез = qU = IUt = I2Rt.
  • Полная работа – Аполн = qε = Iεt = I2(R +r)t.

На основании этого, можно вывести формулы полезной и полной мощности источника тока:

  • Полезная мощность – Рполез = Аполез /t = IU = I2R.
  • Полная мощность – Рполн = Аполн/t = Iε = I2(R + r).

В результате, формула КПД источника тока приобретает следующий вид:

  • η = Аполез/ Аполн = Рполез/ Рполн = U/ε = R/(R + r).

Максимальная полезная мощность достигается при определенном значении сопротивления внешней цепи, в зависимости от характеристик источника тока и нагрузки. Однако, следует обратить внимание на несовместимость максимальной полезной мощности и максимального коэффициента полезного действия.

Исследование мощности и КПД источника тока

Коэффициент полезного действия источника тока зависит от многих факторов, которые следует рассматривать в определенной последовательности.

Источник

Полная и полезная мощность. Коэффициент полезного действия (к. п. д. )

Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью.

Она определяется по формуле

где Pоб-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;

Е- э. д. с. источника, в;

I-величина тока в цепи, а.

В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R (сопротивлением источника тока).

Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим

Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью Pпол=UI.

Величина UoI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерь Po=UoI.

Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь Pоб=Pпол+P0.

Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η.

Из определения следует

При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.

Если выразить мощности через величину тока и сопротивления участков цепи, получим

Таким образом, к. п. д. зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением потребителя.

Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.

Для практической электротехники особый интерес представляют два вопроса:

1. Условие получения наибольшей полезной мощности

2. Условие получения наибольшего к. п. д.

Условие получения наибольшей полезной мощности (мощности в нагрузке)

Наибольшую полезную мощность( мощность на нагрузке) электрический ток развивает в том случае, если сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока.

Эта наибольшая мощность равна половине всей мощности (50%) развиваемой источником тока во всей цепи.

Половина мощности развивается на нагрузке и половина развивается на внутреннем сопротивлении источника тока.

Если будем уменьшать сопротивление нагрузки, то мощность развиваемая на нагрузке будет уменьшаться а мощность развиваемая на внутреннем сопротивлении источника тока будет увеличиваться.

Если сопротивление нагрузки равно нулю то ток в цепи будет максимальным, это режим короткого замыкания (КЗ). Почти вся мощность будет развивается на внутреннем сопротивлении источника тока. Этот режим опасен для источника тока а также для всей цепи.

Если сопротивление нагрузки будем увеличивать, то ток в цепи будет уменьшатся, мощность на нагрузке также будет уменьшатся. При очень большом сопротивлении нагрузки тока в цепи вообще не будет. Это сопротивление называется бесконечно большим. Если цепь разомкнута то ее сопротивление бесконечно большое. Такой режим называется режимом холостого хода.

Таким образом, в режимах, близких к короткому замыканию и к холостому ходу, полезная мощность мала в первом случае за счет малой величины напряжения, а во втором за счет малой величины тока.

Условие получения наибольшего к. п. д коэффициента полезного действия

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) равен 100% при холостом ходе ( в этом случае полезная мощность не выделяется, но в то же время и не затрачивается мощность источника).

По мере увеличения тока нагрузки к. п. д. уменьшается по прямолинейному закону.

В режиме короткого замыкания к. п. д. равен нулю ( полезной мощности нет, а мощность развиваемая источником, полностью расходуется внутри него).

Подводя итоги вышеизложенному, можно сделать выводы.

Условие получения максимальной полезной мощности( R=R) и условие получения максимального к. п. д. (R=∞) не совпадают. Более того, при получении от источника максимальной полезной мощности ( режим согласованной нагрузки) к. п. д.составляет 50%, т.е. половина развиваемой источником мощности бесполезно затрачивается внутри него.

В мощных электрических установках режим согласованной нагрузки является неприемлемым, так как при этом происходит бесполезная затрата больших мощностей. Поэтому для электрических станций и подстанций режимы работы генераторов, трансформаторов, выпрямителей рассчитываются так, чтобы обеспечивался высокий к. п. д. ( 90% и более).

Читайте также:  Таблица значений тока от сечения

Иначе обстоит дело в технике слабых токов. Возьмем, например, телефонный аппарат. При разговоре перед микрофоном в схеме аппарата создается электрический сигнал мощностью около 2 мвт. Очевидно, что для получения наибольшей дальности связи необходимо передать в линию как можно большую мощность, а для этого требуется выполнить режим согласованного включения нагрузки. Имеет ли в данном случае существенное значение к. п. д.? Конечно нет, так как потери энергии исчисляются долями или единицами милливатт.

Режим согласованной нагрузки применяется в радиоаппаратуре. В том случае, когда согласованный режим при непосредственном соединении генератора и нагрузки не обеспечивается, применяют меры согласования их сопротивлений.

Источник



КПД источника тока

Для работы электронных и электрических устройств необходимо подключать их к источникам питания. Источники питания могут быть как стационарные, так и автономные. В качестве питающих устройств используются гальванические элементы или преобразователи электроэнергии. И те, и другие являются источниками тока или напряжения.

Источники электрического тока и напряжения

Что такое источник тока

Это устройство или элемент, в общем понимании – двухполюсник, у которого проходящий через него ток не зависит от величины напряжения на полюсах. Основные характеристики источника тока (ИТ):

  • величина;
  • внутренняя проводимость (импеданс).

Внутреннее сопротивление такого двухполюсника очень мало. У идеального источника (ИИТ) оно приближается к нулю.

Графическое обозначение и вольт-амперная характеристика (ВАХ) ИТ

Генераторы движения электронов могут быть как независимыми, так и зависимыми.

Первые представляют собой идеальный двухполюсник, с двумя зажимами. У них ток, движущийся от одного зажима к другому, не зависит от формы и величины разности потенциалов на зажимах. Его изменения происходят по своим законам.

Второй тип ИТ – идеальный двухполюсник, с двумя зажимами, у которого движение зарядов от одного зажима к другому зависит от формы и величины напряжения на этих зажимах.

Существует управляемый зависимый ИТ. Он представляет собой идеальный двухполюсник, имеющий 2 зажима на входе и 2 зажима на выходе. Его особенность в том, что выходное значение тока на выходе зависит от его величины на входе. В таком ИТ происходит усиление мощности. Изменяя нулевое значение мощности на его входе, управляют величину мощности на выходных зажимах.

Информация. Управление производителем энергии может осуществляться напряжением (ИТУН) или током (ИТУТ). Одни находят применение для полевых триодов и электровакуумных ламп, вторые – для транзисторов биполярного типа.

В реальности генераторы тока имеют определённые ограничения по напряжению. Они далеки от идеальных ИТ и создают движение электричества в таком интервале напряжений, где их верхняя граница зависит от Uпит ИТ. Следовательно, у реального источника тока есть существенные пределы по нагрузке.

КПД электрической цепи

Выполняя продвижения зарядов через замкнутую цепь, двухполюсник проделывает некоторую работу. Когда генератор двигает заряды по внешнему контуру цепи, то это полезная работа. Когда ИТ продвигает электрические носители по всей цепи, говорят о полной работе.

Внимание! В этой цепочке перемещения зарядов особое значение имеет КПД (коэффициент полезного действия) источника. Он равен соотношению сопротивлений внешней цепи и полному сопротивлению цепи.

Обращая внимание на КПД электроцепи, нужно отметить, что он напрямую зависит от физических величин, определяющих скорость передачи или трансформации электрической энергии. Одной из таких величин является мощность Р (Вт).

Формулы мощности:

P = U * I = U2/R = I2 * R,

где:

  • U – напряжение на нагрузке, В;
  • I – ток, А;
  • R – сопротивление нагрузки, Ом.

Для разных цепей значения напряжения и сила тока различаются, следовательно, производимая ими работа будет разной. Когда предстоит оценить скорость передачи и преобразования электрического тока, то обращают внимание на Р. Она соответствует работе, проделанной за единицу времени:

где:

  • P – мощность, Вт;
  • A – работа, Дж;
  • ∆t – временной интервал, с.

Исходя из этой формулы, чтобы найти работу А, нужно умножить Р на время:

Чтобы найти КПД (η) электроцепи, нужно найти отношение полезно потраченной энергии к количеству всей энергии, поданной в цепь. Формула для расчёта:

где:

  • А – проделанная потребителем работа, Дж;
  • Q – количество энергии, взятой от источника, Дж.

Важно! КПД не может быть выше единицы. В основном он или равен ей, или меньше её. Этому причина – Закон сохранения энергии. Согласно ему, полезная совершённая работа никогда не превысит затраты энергии, необходимые для её выполнения.

Наглядно это можно объяснить на примере электрической цепи, в которую включен проводник, имеющий определённое сопротивление. При прохождении электричества через цепь часть энергии будет рассеиваться на проводнике, превращаясь в тепло и нагревая его. Потери мощности будут зависеть от величины этого сопротивления.

КПД электрической цепи

Что такое КПД ИТ

Когда речь идёт о кпд источника тока, также рассматривают полезную и полную работу, совершаемую двухполюсником. Перемещая электроны во внешней цепи, он выполняет полезную работу, двигая их по всей цепи, включая и свою внутреннюю, он производит полную работу.

В виде формул это выглядит так:

  • А полезн. = q*U = I*U*t = I2*R*t;
  • А полн. = q*ε = I* ε*t = I2*(R+r)*t.

где:

  • q – количество энергии, Дж;
  • U – напряжение, В;
  • ε – ЭДС, В;
  • I – ток, А;
  • R – сопротивление нагрузки, Ом;
  • r – импеданс источника, Ом;
  • t – время, за которое совершается работа, с.

С учётом этого можно выразить мощности двухполюсника:

  • Р полезн. = А полезн./t = I*U = I2*R;
  • P полн. = А полн./t = I*ε = I2*(R+r).

Формула кпд источников тока имеет вид:

η = Р полезн./P полн.= U/ε = R/ R+r.

Исследование мощности и КПД генератора тока

Максимальная полезная Pmax и максимальный КПДmax – несовместимые понятия. Нельзя добиться максимального КПД источника при максимальной мощности. Это обусловлено тем, что Р, отдаваемая двухполюсником, достигнет своего максимального значения только при условии согласования сопротивления нагрузки и внутреннего импеданса ИТ:

Читайте также:  Как измерить реактивную мощность в однофазной цепи переменного тока

В этом случае КПД источника будет:

η = R/ R+r = r/ r+r = 1/2, что составляет всего 50%.

Для согласования двухполюсника и нагрузки применяют электронные схемы или согласующие блоки, для того чтобы добиться максимального отбора мощности от источника.

Мощность ИТ и внутреннее сопротивление

Можно собрать последовательную схему, в которую войдут гальванический двухполюсник и сопротивление нагрузки. Двухполюсник, имеющий внутренний импеданс r и ЭДС – Е, отдаёт на внешнюю нагрузку R ток I. Задача цепи – питание электричеством активной нагрузки, выполняющей полезную работу. В качестве нагрузки может быть применена лампочка или обогреватель.

Простая схема для исследования зависимости Рполезн. от R

Рассматривая эту цепь, можно определиться с зависимостью полезной мощности от величины сопротивления. Для начала находят R-эквивалентное всей цепи.

Оно выглядит так:

Движение электричества в цепи находится по формуле:

В таком случае Р ЭДС на выходе составит Рвых. = E*I = E²/(R + r).

Далее можно найти Р, рассеиваемую при нагреве генератора из-за внутреннего сопротивления:

Pr = I² * r = E² * r/(R + r)².

На следующем этапе определяются с мощностью, отбираемой нагрузкой:

PR = I² * R = E² * R/(R + r)².

Общая Р на выходе двухполюсника будет равна сумме:

Это значит, что потери энергии изначально происходят при рассеивании на импедансе (внутреннем сопротивлении) двухполюсника.

Далее, чтобы увидеть, при какой величине нагрузки достигается максимальная величина полезной мощности Рполезн., строят график.

При его рассмотрении видно, что самое большое значение мощности – в точке, где R и r сравнялись. Это точка согласования сопротивлений генератора и нагрузки.

Внимание! Когда R > r, то ток, возникающий в цепи, мал для передачи энергии нагрузке с достаточной скоростью. При R Видео

Источник

Согласованный режим работы электрической цепи, согласование источника и нагрузки

Предметом данной статьи будет освещение в общем виде режимов работы электрической сети в условиях согласования источника и нагрузки. Что это за условия и когда и для чего они нужны? Особого внимания заслуживает согласованный режим (по мощности), но мы рассмотрим между прочим и другие режимы согласования.

Согласованный режим работы электрической цепи

Согласованным режимом, в общем смысле, называется такой режим работы электрической цепи, когда на нагрузке, подключенной к данному источнику, выделяется максимальная мощность, которую способен дать этот источник в текущем его состоянии.

Условием, при котором имеет место данный режим, является равенство сопротивления нагрузки внутреннему сопротивлению источника для цепей постоянного тока, или равенство собственного импеданса источника комплексному импедансу нагрузки для цепей переменного тока.

Схема электричсекой цепи переменного тока

Очевидно, что для реальных источников электроэнергии, обладающих определенным конечным внутренним сопротивлением, справедливо утверждение, что с увеличением сопротивления нагрузки начиная от нуля, выделяемая на ней мощность сначала нелинейно возрастает, затем достигается пик выделяемой на нагрузке мощности (для данного источника), и с дальнейшим увеличением сопротивления нагрузки, выделяемая на ней мощность нелинейно снижается, приближаясь к нулю.

Это связано с тем, что ток источника связан не только с сопротивлением нагрузки R, но и с собственным сопротивлением источника r:

Так или иначе, с целью согласования нагрузки и источника, подбирают именно такое соотношение между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением цепи нагрузки, чтобы полученная система в результате проявляла бы именно те свойства, которые от нее для конкретной задачи требуются. По этой причине существует несколько вариантов согласования нагрузки и источника, и давайте справедливости ради основные из них отметим: по напряжению, по току, по мощности, по волновому сопротивлению.

Согласование нагрузки и источника по напряжению

С целью получения на нагрузке максимального напряжения, ее сопротивление подбирают таким, чтобы оно оказалось много больше внутреннего сопротивления источника. То есть в пределе источник должен работать под нагрузкой, но при этом в режиме холостого хода, тогда напряжение на нагрузке будет равно ЭДС источника. Такое согласование применяют в частности в электронных системах, в которых напряжение служит носителем информации, носителем сигнала, и необходимо чтобы при передаче этого сигнала потери были бы минимальными.

Согласование нагрузки и источника по току

Когда на нагрузке требуется получить максимальный ток, сопротивление нагрузки подбирают как можно меньшим, много меньшим чем внутреннее сопротивление источника. То есть источник работает в режиме короткого замыкания, и при этом через нагрузку течет ток, равный току короткого замыкания.

Такое решение применяется в частности в электронных схемах, где носителем сигнала является ток. К примеру, быстродействующий фотодиод передает сигнал именно током, который затем преобразуется в необходимого уровня напряжение. Благодаря малому входного сопротивлению решается проблема заужения полосы из-за паразитного RC-фильтра.

Согласование нагрузки и источника по мощности (согласованный режим)

На нагрузке получается максимальная мощность, которую способен дать источник. Сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника (импедансу). Мощность, выделяемая в данном режиме на нагрузке, определяется по формуле:

Согласование нагрузки и источника по волновому сопротивлению

В теории длинных линий и в СВЧ технике это особенно значимый тип согласования. При согласовании по волновому сопротивлению, в линии передачи получается максимальный коэффициент бегущей волны, что тождественно, применительно к длинным линиям, согласованию по мощности в обычных цепях переменного тока.

При согласовании по волновому сопротивлению, волновое сопротивление нагрузки должно быть равно внутреннему сопротивлению источника волны. Всюду в СВЧ технике применяют согласование по волновому сопротивлению.

Кстати, применительно к альтернативной энергетике ближайшего будущего, когда источник электроэнергии обладает индивидуальными характеристиками, сильно отличающимися от традиционных, необходимо в первую очередь обеспечить согласованный режим работы источника и приемника, путем изготовления приемника, который будет подходить своими характеристиками к данному источнику, а лишь затем преобразовывать полученную энергию в приемлемый для нагрузки вид.

Источник