Меню

Расчет электрические цепи постоянного тока лабораторная работа

Лабораторная работа № 6.

Колледж экономики, права и информатики

Отчет по лабораторной работе

По дисциплине

«Электротехнические основы источников питания»

студент 25 группы

Лабораторная работа №1

«Измерение зависимости сопротивления реальных проводников от их геометрических параметров и удельных сопротивлений материалов»

Цель:определить удельное сопротивление проводника и сравнить его с табличным значением.

2) L = 100м; S=0.1мм 2

6) P=0.0724*100/0.1=0.0000724мОм=0.0724Ом*мм 2 /м

№ опыта Длина, м Напряжение, В Сила тока, А Сопротивление, Ом Удельное сопротивление, Ом*м
1,44 0,198 0,7272 0,07272
1,493 0,02 72,475 0,07247
1,496 0,01 149,6 0,07262
1,498 0,0041 365,3 0,07307
1,499 0,002 0,07495

8) ρср=0,0731 Ом*мм 2 /м

Табличное значение для никеля ρ

Определили удельное сопротивление проводника и сравнили его с табличными данными, в итоге мы получили приблизительное значения. Произошли расхождения в результате погрешности в измерениях и погрешности в вычислениях.

Ответы на контрольные вопросы:

1. Что называют удельным сопротивлением проводника?

Постоянный параметр для определенного вещества, определяющийся произведением сопротивления на длину и деленным на площадь поперечного сечения проводника

2. Как зависит сопротивление проводника от его длины?

Сопротивление прямо пропорционально его длине

3. По какой формуле можно рассчитать удельное сопротивление проводника?

4. В каких единицах измеряется удельное сопротивление проводника?

Лабораторная работа №2

«Исследование сопротивлений проводников при параллельном и последовательном соединении»

Цель:изучить законы протекания тока через последовательно и параллельно соединенные проводники и определить формулы расчета сопротивлений таких участков

По данным измерений

По данным расчета :

Теоретические расчеты частично потверждают практический данные

5)I(Rac)=0.315 A I=0.136 A I (RCD)=0.181A

6)I=1.5/4.76=0.315 A I+I=0.136+0.181=0.317

Ответы на контрольные вопросы:

1. Может ли сопротивление участка двух параллельно соединненых проводников быть больше (меньше) любого из них? Объясните ответ.

Может быть меньше, так как 1/Rобщ=1/R1+1/R2

2. Какие законы сохранения используются для вывода формул сопротивления параллельного и последовательного соединения проводников?

Первый и второй законы Кирхгофа

3. Проанализируйте аналогию между приводимыми здесь формулами и формулой для расчета сопротивления одного проводника через его геометрические параметры: . В чем заключается эта аналогия?

Аналогичная пропорция R=U/I можно привести к U=p*L и I=S

Лабораторная работа №3

«ЭДС и внутреннее сопротивление источников постоянного тока. Закон Ома для полной цепи»

Цель:определить сопротивление источника цепи и его ЭДС

3. V=0.950 B I=0.33 A

5) R= (0,75-0,6)/(0,24-0,29)=0,3 Ом

Ответы на контрольные вопросы:

1. Сформулируйте закон Ома для полной цепи.

Сила тока пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна сумме внутреннего и внешнего сопротивлений.

2. Чему равна ЭДС источника при разомкнутой цепи?

В таком случае ЭДС равна напряжению

3. Чем обусловлен внутреннее сопротивление источника тока?

Отношению изменения силы тока к изменению напряжения

4. Чем измеряется сила тока короткого замыкания батарейки?

Отношением ЭДС в внутреннему сопротивлению

Лабораторная работа № 4

«Исследование сложных цепей постоянного электрического тока»

Цель:изучить приемы расчета сложных электрических цепей постоянного тока.

Вывод: Разность потенциалов в точках О и О ’ равна 0, и ток тоже равен 0. Замкнутое и разомкнутое состояние не влияют на работу схемы

Ответы на контрольные вопросы:

1. Какие свойства схемы могут оказаться полезными при расчете сложных схем?

Из симметрии ясно, что токи через элементы CO и DO должны быть одинаковы и равны токам, текущим через элементы OF и OE. А раз так, то в точке О цепь можно разорвать, при этом токи через элементы сетки не изменятся:

2. Между какими точками схемы, изображенной на рисунке 3, напряжение равно нулю?

Точки О и О ’

3. Исследуйте аналогичным способом сопротивление между противоположными вершинами проволочного куба? Чему равно сопротивление между этими точками?

Пусть сопротивление одного ребра куба = r, тогда

RAB= + + =

Лабораторная работа №5

«Мощность в цепи постоянного тока»

Цель:изучить законы выделения мощности в цепях постоянного тока и согласования источников тока с нагрузкой.

0,1363 0,136 0,018537
0,1 0,499 0,0499
0,088 0,617 0,054296
0,0883 0,666 0,058808
0,075 0,749 0,056175
0,0681 0,818 0,055706
0,06 0,899 0,05394
0,0535 0,964 0,051574
0,04 0,04
0,03 1,1 0,033
0,02 1,2 0,024

Вывод: При сопротивлении нагрузки0,65 ОмМощность, отдаваемая источником питания будет максимальна.

Чем ниже сопротивление нагрузки, тем больше теряется мощности.

Оптимальное сопротивление нагрузки ≥ внутреннему сопротивлению источника питания.

Ответы на контрольные вопросы:

1. Почему при увеличении сопротивления нагрузки напряжение на ней растет?

По закону Ома, напряжение прямо пропорционально сопротивлению.

2. Объясните, почему выделяемая на нагрузке мощность мала, если сопротивление нагрузки сильно отличается от внутреннего сопротивления источника? Обратите внимание на формулы для силы тока (1) и напряжения (2) на нагрузке.

По формуле видно, что мощность обратно пропорциональная сумме сопротивлений нагрузки и источника питания, таким образом, наибольшая мощность будет выделяться на нагрузке при равенстве этих сопротивлений.

Лабораторная работа № 6.

«Принцип работы плавких предохранителей в электрических цепях»

Цель:рассчитать предохранители для защиты электронной сети с напряжением 220 В, питающей осветительные и электронагревательные приборы.

U генератора = 220В

Р лампочек = 60 Вт и 150 Вт

Р нагревательных приборов = 600Вт и 1000Вт

Рабочее напряжение = 240В

P,Вт U,В I,А
0,27
0,68
2,72
4,54

Вывод: Номинальный ток вставки должен удовлетворять требованию Iвст>Ip.

Каждый предохранитель сработал лишь тогда, когда будет превышение тока плавкой вставки на участке в цепи, который он защищает, величина тока предохранителя должна быть больше расчетного тока участка цепи.

Ответы на контрольные вопросы:

1. Какова цель установки предохранителей в электрических цепях?

Предохранитель необходим для защиты электрической цепи

2. Как рассчитать номинальный ток плавкой вставки предохранителя?

Рассчитать по формуле I=P/U

3. Почему правилами техники безопасности запрещается установка так называемых «жучков» — случайно выбранных проводников вместо целых предохранителей?

Потому, что случайно выбранные проводники могу не расплавиться при критической силе тока.

Источник

Расчет электрических цепей постоянного тока
учебно-методическое пособие по теме

Кузнецова Алина Валентиновна

Материал представляет собой практическую работу для дисциплины «Основы электротехники» по профессии 230103.02 Мастер по обработке цифровой информации

Скачать:

Вложение Размер
raschyot_tsepey.doc 27 КБ

Предварительный просмотр:

«Расчёт электрических цепей постоянного тока»

  1. Рассчитайте общее сопротивление участка цепи, изображённой на рисунке, если R 1 = 2,5 Ом, R 2 = 6 Ом, R 3 = 2 Ом, R 4 = 1,5 Ом, R 5 = 3 Ом.

  1. Найти ток в цепи, изображённой на рисунке, если ЭДС источников соответственно Е 1 = 2,0 В и Е 2 = 1,4 В, а сопротивления резисторов R 1 = 1 Ом и R 2 = 4 Ом.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тест по дисциплине «Основы электротехники». Тема «Электрические цепи постоянного тока»

Тест «Электрические цепи постоянного тока» (промежуточный) по дисциплине «Основы электротехники» для профессий 151902.03 Станочник (металлообработка), 150709.02 Сварщик (электросварочные и.

А21Практическая работа № 3 Тема: Расчет электрической цепи методом контурных токов. Цель работы: приобрести умения решения сложных цепей постоянного тока методом контурных токов.

Методика расчета цепи методом контурных токовВ методе контурных токов за неизвестные величины принимаются расчетные (контурные) токи, которые якобы протекают в каждом из независимых контур.

Материал для самостоятельного изучения темы студентами заочного отделения.

План-конспект открытого видеозанятия по электротехнике Тема: «Расчет электрических цепей со смешанным соединением. Метод свертывания»

Авторская методическая разработка. План-конспект открытого видеозанятия по электротехнике (с приложениями) 2 курс 27.02.05 специальность «Системы и средства диспетчерского управления»Тема: «Расчет эле.

Методический конспект преподавателя. Лабораторная работа № 1 Исследование режимов работы электрической цепи постоянного тока

Методический конспект преподавателя описывает методику проведения лабораторной работы по исследованию режимов работы электрической цепи постоянного тока с применением информационно – коммуникаци.

Методическая разработка лабораторной работы по электротехнике и электронной технике «Исследование режимов работы электрической цепи постоянного тока»

Описание используемого в работе комплекта учебно-лабораторного оборудования «Электротехника и основы электроники» ЭиОЭ, правил техники безопасности при выполнении лабораторной работы, правил выполнени.

Электрические цепи постоянного тока

Электронный ресурс предназначен в помощь преподавателям по дисциплине «Электротехника». В презентации изложены основные понятия, определения и методы расчета электрических цепей пост.

Источник



Лабораторная работа № 1. Элементы электрических цепей постоянного тока. Проверка основных методов расчета электрических цепей

Лабораторные работы Методы Лабораторные работы Лабораторное оборудование Электрический ток

Лабораторная работа № 1.

Элементы электрических цепей постоянного тока.

Проверка основных методов расчета электрических цепей

Цель работы: изучение свойств основных элементов электрических цепей постоянного тока; построение вольт-амперных характеристик.

Экспериментальная проверка основных методов расчета линейных электрических цепей постоянного тока — метода контурных токов, метода узловых потенциалов, принципа наложения в линейных цепях постоянного тока и теоремы об эквивалентном генераторе.

1. Основные сведения

1.1. Элементы электрических цепей и их свойства

Электрические цепи постоянного тока состоят из источников электрической энергии, соединительных проводов и приемников. Каждый элемент электрической цепи описывается своей вольт-амперной характеристикой, т. е. зависимостью U (I) или I (U), где I — ток, протекающий через элемент; U — напряжение (разность потенциалов) на его зажимах.

Если вольт-амперная характеристика представляет собой линейную зависимость во всем возможном для данного элемента диапазоне токов и напряжений, то такой элемент называется линейным. В противном случае — нелинейным. Цепи, состоящие только из линейных элементов, называются линейными.

В электрических схемах линейных цепей приемники изображаются в виде сопротивления R. При этом величина сопротивления, измеряемая в Омах, представляет собой коэффициент пропорциональности между током (в Амперах) и напряжением (в Вольтах) для данного приемника (рис.1.1). Сопротивлением соединительных проводов, как правило, пренебрегают или включают его в сопротивление нагрузки.

Реальный источник электрической энергии представляется в виде последовательно соединенных источника ЭДС (Е) и внутреннего Rв сопротивления (рис.1.2,а) либо в виде параллельно соединенных источника тока J и внутреннего сопротивления Rв (рис. 1.2, б).

Источник ЭДС представляет собой идеальный источник электрической энергии бесконечно большой мощности с внутренним сопротивлением, равным нулю; разность потенциалов на зажимах источника ЭДС не зависит от протекающего через него тока.

Рис. 1.2, а Рис. 1.2, б

Источник тока — идеальный источник электрической энергии бесконечно большой мощности с внутренним сопротивлением, равным бесконечности; ток, протекающий через источник тока, не зависит от разности потенциалов на его концах.

Для реального источника электрической энергии характерно уменьшение напряжения на его зажимах с увеличением тока.

На рис. 1.3,а, б, в изображены вольт-амперные характеристики реального

источника, источника ЭДС и источника тока.

Рис. 1.3, а Рис. 1.3, б Рис. 1.3, в

Если к зажимам ab источника электрической энергии подключить сопротивление нагрузки R, то в цепи потечет ток I , величина которого определяется по второму закону Кирхгофа:

Поделив на , получим:

Обозначим — ток короткого замыкания источника электрической энергии;

— внутренний ток источника тока,

тогда . (1.3) Последнему выражению соответствует схема рис.1.2,б, если J= Iк.

Таким образом, если и E связаны соотношением IкRв = E, то схемы на рис.1.2,а и рис.1.2,б действительно эквивалентны. При этом E равно напряжению холостого хода (R = µ ) источника электрической энергии, J равен току короткого замыкания (R = 0 ).

Мощность элемента электрической цепи определяется как произведение напряжения на его зажимах на ток, протекающий через этот элемент:

P = I × U, Вт (1.4)

Максимальная мощность источника электрической энергии достигается при максимальном токе, т. е. при коротком замыкании.

Вся эта мощность рассеивается на внутреннем сопротивлении. Мощность, выделенная на сопротивлении нагрузки, составит:

Максимум мощности в нагрузке выделится, если сопротивление нагрузки R выбрать из условия равенства нулю частной производной

Отсюда получим: R = Rв

1.2 Методы расчета электрических цепей

Метод контурных токов вытекает из системы уравнений, составленных по 1-му и 2-му законам Кирхгофа, когда в качестве искомых переменных принимают контурные токи. При этом число уравнений становится равным числу независимых контуров схемы.

Для трехконтурной электрической цепи система уравнений по методу контурных токов выглядит следующим образом:

I11R11 + I22R12 + I33R13 = E11 ;

I11R21 + I22R22 + I33R23 = E22 ; ( 1.9 )

I11R31 + I22R32 + I33R33 = E33 ;

I11, I22, I33

— искомые контурные токи ;

E11, E22, E33

— контурные ЭДС, равные алгебраической сумме ЭДС ветвей, входящих в соответствующий контур, причем ЭДС, совпадающие по направлению с контурным током, берутся со знаком “ + “, противоположные — со знаком “-“ ;

R11, R22, R33

— сопротивления контура, равные сумме сопротивлений ветвей, входящих в соответствующий контур;

R12, R13, R23

— взаимные сопротивления, равные сумме сопротивлений ветвей, одновременно принадлежащих различным контурам (соответственно 1 и 2; 1 и 3; 2 и 3 ). При этом, если направления контурных токов, протекающих в смежных ветвях, совпадают, взаимное сопротивление входит в систему ( 1.9 ) со знаком “ + “, в противном

случае — со знаком “ — “.

Систему ( 1.9 ) записывают также в матричной форме:

Получить полный текст Подготовиться к ЕГЭ Найти работу Пройти курс Упражнения и тренировки для детей

[ Rкк ] · [ Iкк ] = [ Eкк ] , ( 1.10 )

где [ Rкк ] — матрица контурных сопротивлений ;

[ Eкк ] — вектор контурных ЭДС ;

[ Iкк ] — искомый вектор контурных токов.

Откуда контурные токи:

[ Iкк ] = [ Rкк ]-1 · [ Eкк ] , ( 1.11 )

где [ Rкк ]-1 — матрица, обратная матрице [ Rкк ].

По найденным контурным токам определяют токи ветвей; если ветвь входит только в один контур, ток в такой ветви равен соответствующему контурному току, если их направления совпадают; тому же контурному току, взятому с противоположным знаком, если их направления противоположны; ток ветви, принадлежащий одновременно нескольким контурам, равен алгебраической сумме соответствующих контурных токов, причем контурные токи, совпадающие по направлению с током ветвей, берутся со знаком “+”, противоположные со знаком “-”.

Если в качестве неизвестных в системе уравнений по законам Кирхгофа принять потенциалы узлов, получаем метод узловых потенциалов. Так как потенциал одного из узлов схемы всегда можно принять за ноль, то число уравнений становится равным числу узлов в схеме минус единица.

Для схемы с четырьмя узлами система уравнений по методу узловых потенциалов выглядит следующим образом :

j1 G11 + j2 G12 + j3 G13 = I11

j1 G21 + j2 G22 + j3 G23 = I22 ( 1.12 )

j1 G31 + j2 G32 + j3 G33 = I33

j 1, j 2, j 3

— искомые потенциалы узлов ( если j4 = 0) ;

I11, I22, I33

— эквивалентные токи узлов, равные сумме произведений ЭДС ветви на ее проводимость для ветвей, сходящихся в соответствующий узел. При этом ЭДС, направленные к узлу, берутся со знаком “+”, от узла — со знаком “-”;

G11, G22, G33

— суммы проводимостей ветвей, сходящихся к соответствующему узлу ;

G12, G13, G23

— суммы проводимостей ветвей, непосредственно включенных между узлами 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3. Эти числа входят в систему (2.4) со знаком “-”.

В матричной форме:

[G кк ] · [ φ ] = [ Iкк ] , ( 1.13 )

где [G кк ] — матрица проводимостей,

[ Iкк ] — вектор эквивалентных токов узлов,

[ φ ] — искомый вектор узловых потенциалов.

Решая систему (1.12), находят потенциалы узлов j 1, j 2, j 3 .

Токи в ветвях определяют, пользуясь законом Ома для участка цепи:

Принцип и метод наложения непосредственно вытекает из метода контурных токов.

Решив основную систему уравнений метода контурных токов и выразив контурные ЭДС через ЭДС ветвей и токи в ветвях через контурные токи, получим, что токи в ветвях линейно выражаются через ЭДС ветвей следующим образом:

Ik = E1gk1 + E2gk2 + E3gk3 , ( 1.15 )

где Ik — ток k-й ветви ; gkm — взаимные проводимости k-й и m-й ветвей (при k = m gkk — входная проводимость k-й ветви).

Каждое слагаемое в (1.15) имеет размерность тока и может рассматриваться как частичный ток, вызванный в k-й ветви действием одной ЭДС, когда остальные ЭДС равны нулю.

Таким образом, уравнения (1.15) являются выражением принципа наложения, который в общем случае формулируется следующим образом:

ток в любой ветви равен алгебраической сумме частичных токов, вызванных каждой из ЭДС схемы в отдельности.

Из уравнений (1.15) вытекает также способ экспериментального определения входных и взаимных проводимостей ветвей. Например, для определения входной проводимости 1-ой ветви достаточно принять равными нулю ЭДС E2 и E3 (т. е. отключить соответствующие источники) и замерить ток в 1-й ветви. Тогда

Для определения взаимной проводимости, например, g12 необходимо отключить источники E1 и E2 и замерить ток в 1-ой ветви. Тогда

Уравнения (1.15) отражают факт линейной зависимости тока в k-й ветви при изменении напряжения (ЭДС) в любой другой ветви.

Теорема об эквивалентном генераторе:

любую сложную линейную электрическую цепь можно заменить относительно каких — либо двух ее точек эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода, а внутреннее сопротивление — входному сопротивлению относительно этих точек.

Если относительно какой — либо выделенной ветви, содержащей сопротивление R и ЭДС Е, оставшуюся часть схемы заменить эквивалентным генератором, то ток в этой ветви можно рассчитать как

где Uxx, Rвx — параметры эквивалентного генератора.

Параметры эквивалентного генератора определяют экспериментально из опытов холостого хода и короткого замыкания (рис.1.4, а, б).

Рис. 1.4, а Рис. 1.4, б

Из 1-го опыта непосредственно определяется Uxx .

Из 2-го опыта находят входное сопротивление Rвx.

2 Описание лабораторной установки

2.1 В работе используется источник электрической энергии постоянного тока с добавочным сопротивлением для ограничения мощности короткого замыкания, амперметры, вольтметр, линейные сопротивления.

2.2 Для экспериментальной проверки методов расчета линейных

электрических цепей постоянного тока собирается сложная электрическая цепь, состоящая из шести ветвей и двух источников ЭДС.

Данная лабораторная работа также может быть выполнена в полном объеме на компьютере с помощью программы WorkBench Electronics.

3 Порядок проведения лабораторной работы

Получить полный текст Подготовиться к ЕГЭ Найти работу Пройти курс Упражнения и тренировки для детей

3.1 Измерить вольтметром ЭДС источника электрической энергии.

3.2 Включив на известное сопротивление нагрузки источник

электрической энергии через амперметр, измерить ток. По величине тока, ЭДС источника и известному сопротивлению, используя формулу (1.1), определить внутреннее сопротивление источника и по формуле (1.8) мощность короткого замыкания.

3.3 Собрать электрическую цепь по схеме, изображенной на рис. 1.5.

Плавно изменяя ток нагрузки от I=0 до I=Iмах, измерить ток и напряжение амперметром и вольтметром. Результаты измерений занести в таблицу 1.1.

R = U / I, Ом

P = U×I, Вт

На основе результатов опыта установить влияние нагрузки на величину напряжения источника, построить зависимость U = ¦ ( I ).

Построить график P = ¦( I ) и определить Pмах и R , соответствующее Pмах, сравнить с Rв источника. Найти соотношение максимальной мощности и мощности короткого замыкания.

3.4 Изобразить эквивалентные схемы реального источника электрической энергии, содержащие источник ЭДС и источник тока.

3.5 Собрать схему в соответствии с рис.1.6.

3.6 Принять сопротивления R1 и R5 входящими в 1-й контур; R2 и R6 — во 2-ой контур; R3, R4, R5, R6 — в 3-й контур.

Включив источники ЭДС E1 и E2 , снять показания амперметров и записать в таблицу 1.2. Выключить источники ЭДС.

Источник

Практическая работа «Расчет электрической цепи постоянного тока»

Практическая работа 2

«Расчет электрической цепи постоянного тока»

Цель работы: Научиться рассчитывать электрические цепи постоянного тока.

Для этого необходимо изучить следующий материал: §§2.1-2.12. Данилов И.А., Иванов П.М. «Общая электротехника с основами электроники»: Учеб. пособие для неэлектротехнических спец. техникумов. –М.: Высшая школа, 1989г. или §§2.1-2.4.Попов В.С. Теоретическая электротехника. Учебник для техникумов. –М.: Энергия, 1975г.

Краткие теоретические основы

Электрической цепью называют совокуп­ность устройств, предназначенных для получения, передачи, преобразования и использования электри­ческой энергии.

Электрическая цепь состоит из отдельных уст­ройств — элементов электрической цепи.

Источниками электрической энергии являются электрические генераторы, в которых механическая энергия преобразуется в электрическую, а также пер­вичные элементы и аккумуляторы, в которых проис­ходит преобразование химической, тепловой, свето­вой и других видов энергии в электрическую.

К потребителям электрической энергии относятся электродвигатели, различные нагревательные прибо­ры, световые приборы и т. д.

Устройствами для передачи электрической энергии от ис­точников к приемникам являются линии передачи, электри­ческие сети и просто провода. Проводом называется металлическая проволока, изолированная или неизолиро­ванная (голая). Провода выполняются из меди, алюминия или стали.

Графическое изображение электрической цепи, показы­вающее последовательность соединения отдельных элемен­тов и отображающее свойства электрической цепи, назы­вается схемой электрической цепи .

При расчете цепей приходится сталкиваться с раз­личными схемами соединений потребителей. Задача расчета такой цепи состоит в том, чтобы определить токи и напряжения отдельных ее участков.

Соединение, при котором по всем участкам про­ходит один и тот же ток, называют последова­тельным. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким участкам, назы­вают контуром элек­трической цепи .

Участок цепи, вдоль ко­торого проходит один и тот же ток, называют ветвью , а место соединения трех и большего числа ветвей — узлом .

На рис. 1. показан участок цепи, состоящей из шести ветвей и трех узлов.

Соединение, при котором все участки цепи при­соединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под действием одного и того же напряжения, называют параллельным.

Рассмотрим различные способы соединения сопро­тивлений подробнее.

Параллельное соединение

Схема рис. 1. пред­ставляет собой последовательное соединение участков цепи ab и bc . В свою очередь, эти участки представ­ляют собой параллельное соединение сопротивлений. Выясним свойства такого соединения сопротивлений.

I . Рассмотрим соотношение токов, например, для узла а цепи. Очевидно, что ток, приходящий, к узлу, равен току, уходящему от узла: I I 1 I 2 = 0 . В общем виде

I = 0. (ф.1.)

Это уравнение отражает первое правило Кирх­гофа : алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда , согласно которому в узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать.

hello_html_m13bb753c.jpg

hello_html_m13bb753c.jpgРис. 1

hello_html_m13bb753c.jpg

При составлении уравнения для какого-либо узла цепи необходимо иметь в виду, что токи, направлен­ные к узлу, условились брать со знаком плюс, а токи, направленные от узла,— со знаком минус.

П. При параллельном соединении все ветви одним полюсом присоединяют к одному узлу, а другим — к другому. Так как потенциалы этих узлов фиксиро­ваны, то и разность их фиксирована и одинакова для всех ветвей, входящих в соединение.

Применительно к схеме рис. 1. получим U 1 = U 2 = U ab , U 5 = U 4 = U 3 = U b с , т. е. при параллель­ном соединении сопротивлений напряжения на ветвях одинаковы.

III .Применим закон Ома для всех ветвей парал­лельного разветвления на участке b с. Тогда U bc =I 3 R 3 = I 4 R 4 = I 5 R 5 , откуда

I 3 /I 4 =R 4 /R 3 и I 3 /I 5 =R 5 /R 3

Таким образом, при параллельном соединении токи ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям.

IV . Во многих случаях рассчитывают не исходные сложные, а упрощенные (эквивалентные) схемы за­мещения. Под схемой замещения понимают та­кую схему, которая обеспечивает неизменность ре­жимов работы во всех ветвях электрической цепи.

Часто приходится прибегать к замене резистивных элементов, соединенных сложным образом, одним, сопротивление которого равно общему сопротивлению исходных элементов. Найдем эквивалентное сопротив­ление при параллельном соединении ветвей, подклю­ченных к узлам b и с (рис. 1.).

Согласно первому правилу Кирхгофа, для узла b справедливо равенство

I = I 3 + I 4 + I 5 . (ф.2)

Вместе с тем согласно закону Ома и условию эквивалентности можно записать I 3 = U bc / R 3 , I 4 = U bc / R 4 , I 5 = U bc / R 5 , I = U bc / R эк Подставляя эти выражения в (ф.2), получим U bc / R эк = U bc / R 3 + U bc / R 4 + U bc / R 5 , откуда

l/ R эк =l/ R 3 +l/ R 4 +1/ R 5 ( ф .3)

Переходя от сопротивлений участков к их проводимостям, определим

g эк = g 3 + g 4 + g 5 . (ф.4)

g эк = g

При параллельном соединении эквивалентная, или общая, проводимость равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей.

Определенный интерес для практики представляют два частных случая: 1) соединение состоит из двух ветвей с различными сопротивлениями; 2) соединение состоит из п ветвей с одинаковыми сопротивлениями. В первом случае, применяя формулу (ф.3), найдем

R эк = R 1 R 2 /( R 1 + R 2 ), (ф.5)

R эк = R / n . (ф.6)

Последовательное соединение

Как указывалось, схема рис. 1. представляет собой последовательное соединение участков цепи ab и b с. Эту схему можно представить так, как показано на рис. 2., где R ab — сопротивление, эквивалентное сопротивлению участка ab ; R bc — сопротивление, эквивалентное сопротивлению участка b с. Полученная схема представляет собой пhello_html_65ad0e24.jpgоследова­тельное соединение сопротивлений.

Рассмотрим свойства последова­тельного соединения сопротивлений.

I . Ток в любом сечении последова­тельной цепи одинаков. Это объясня­ется тем, что ни в одной точке такой цепи не может происходить накопления зарядов.

II . Согласно закону сохранения энергии, напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на всех ее участках: U = U ab + U bc .

U = U . (ф.7)

III . Согласно закону Ома для участка цепи можно записать U ab = IR ab ; U bc = IR bc . Поделив приведенные равенства одно на другое, получим U ab / U bc = R ab / R bC , т. е. напряжения на участках цепи при последователь­ном соединении прямо пропорциональны сопротивле­ниям этих участков.

Из этого очень важного свойства вытекают усло­вия перераспределения напряжений на участках цепи при изменении сопротивлений этих участков.

IV . В общем случае, если имеется п последова­тельно соединенных сопротивлений, согласно второму свойству, U = U 1 + U 2 + . + U n . Тогда IR эк = IR l + IR 2 + . + IR п или, сократив на I ,

R эк = R 1 + R 2 + . + R n . (ф.8)

В общем виде R эк = R .

Смешанное соединение

Смешанное соединение представляет собой комбинацию параллельного и по­следовательного соединений сопротивлений. Опреде­лим по схеме рис. 1. токи и напряжения на всех участках цепи. Пусть напряжение на зажимах цепи U и сопротивления ее участков заданы.

Эквивалентное сопротивление цепи R эк = R ab + R bc , где R ab = R 1 R 2 /( R 1 + R 2 ) ; 1/ R bc = I / R 3 + I / R 4 + 1/ R 5 .

Общий ток источника I = U / R эк , напряжения на участках ab и bc U ab = IR ab ; U bc = IR bc .

Токи в соответствующих ветвях: I 1 = U ab / R 1 ; I 2 = U ab / R 2 ; I 3 = U bc / R 3 ; I 4 = U bc / R 4 ; I 5 = U bc / R 5 .

Работа и мощность электрического тока

Если электрическую цепь замкнуть, то в ней воз­никнет электрический ток. При этом энергия источника будет расходоваться. Найдем работу, которую совер­шает источник тока для перемещения заряда q по всей замкнутой цепи. Исходя из определения ЭДС получим

W и = Eq . (ф.9)

Но так как q = It , E = U + U B т , то W и = ( U + U BT ) · It , или W и = UIt + U вт It , где UIt = Wработа, со­вершаемая источником на внешнем участке цепи; U вт · It = W вт — потеря энергии внутри источника.

Используя закон Ома для участка цепи, можно за­писать

W = I 2 Rt = . (ф.10)

Величину, характеризуемую скоростью, с которой совершается работа, называют мощностью : P = W / t . (ф.11)

Соответственно мощность, отдаваемая источником,

P и = EIt / t = EI . (ф.12)

P = UIt/t = UI = I 2 R = U 2 /R ( ф .13)

Мощность потерь энергии внутри источника

P вт = U вт I = I 2 R вт = UI / R вт . (ф.14)

Единица мощности — ватт (Вт):

[ Р ]=1 Дж/1 с=1 Вт, т. е. мощность равна 1 Вт, если за 1 с совершается работа в 1 Дж.

Электрическая работа выражается в джоулях, но согласно формуле P = W / t имеем W = Pt , откуда 1 Дж = 1 Вт•1 с=1 Вт•с.

Баланс мощностей в цепях постоянного тока

Если на участке цепи с активным сопротивлением R под действи­ ем приложенного к нему напряжения протекает ток I (рис. 3), то выделяемая в нем мощность равна

Р= U · I = R · I 2 = g · U 2 ; (ф.15)

эhello_html_m579dda1e.jpgта мощность всегда положительна.

Если через источник ЭДС Е протекает ток I , то вырабатываемая им мощность равна

Она может быть положительной, когда направления Е и I совпа­ дают, или отрицательной, когда их направления противоположны.

Согласно закону сохранения энергии в элементах R k цепи по­ требляется столько энергии, сколько ее отдается находящимися в ней источниками. Иначе: алгебраическая сумма мощностей, отда­ ваемых всеми источниками энергии Е i в цепи, равна сумме мощно­ стей, потребляемых, в ее элементах R k :

Это есть уравнение баланса мощностей в цепи постоянного тока.

Запишем уравнение баланса мощностей для цепи, схе­ ма которой показана на рис.3:

EI = rI 2 + RI 2 , (1.20)

где EI — мощность источника ЭДС (полная мощность); RI 2 — мощ­ ность, потребляемая нагрузкой R , r I 2 — мощность потерь в источ­нике ЭДС с внутренним сопротивлением r .

Мощность Р в цепях постоянного тока измеряется в ваттах (Вт).

Пример выполнения

Определить токи и напряжения всех участков цепи (рис. 4, а), если известно, что U = 120 В; r 1 = 0,12 Ом; r 2 = 2 Ом; r 3 = 10 Ом; r 4 = 20 Ом; r 5 = 50 Ом.

hello_html_44757e1.jpg

Рис.4

Проводимость разветвленного участка цепи БВ

и сопротивление разветвленного участка r БВ = 5,88 Ом.

Эквивалентное сопротивление всей цепи

I = U / r = 120/8 = 15 А.

Напряжение на первом сопротивлении

Напряжение на втором сопротивлении

Напряжение на разветвленном участке цепи

Токи в разветвленных участках цепи

Задание к практической работе

В цепи со смешанным соединением сопротивлений R 1, R 2, R 3, R 4, R 5 и R 6. Вычислить токи, напряжения и мощность каждого резистора. Составить баланс мощностей.

Источник

Читайте также:  Датчик тока 40а cms 101ps 2cca880101r0001 abb